有限次元多元環の研究

有限维代数研究

• 批准号: 08640012
• 负责人: 若松 隆義
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640012/
• 关键词: 代数学; 多元環; 表現論

次数付フロドニウス多元環の構造・構成を明らかにする結果を得ることができた。これについては,Structure of Graded Fvobeuius Algebrasという題でまとめ,投稿中である。この結果を用いて不根基が2元で生成される局所フロベニウス環(代数閉体上のもの)を同型の意味で具体的に分類することが可能となるが,不根基の巾零指数が5以下のものについてこれを実行計算した。これについては,A Classification of Binary Local Graded Fvobeuius Algebrasという題でまとめ,投稿準備中である。これ等の多元環のKoszul性については,1つのKoszul性をもつ多元環が与えられた場合に,それに付随する群を用いて一連の変形を与えることができるが,これ等がすべてKoszul性を有すること,またこの場合に,Koszul双対がネタ-環であるという性質も保存されることが示された。これはCrassmauu環と多項式環の関係の一般化であるが,Koszul性をもつフロドニウス多元環の特徴付けを与えることはまだできていない。M.ArfiuやP.Smith等の量子多項式環の研究に現れる例の中に興味深いものがあるが,これ等の一般化を含めてこの方面の研究は続行中である。Tame型やWild型の群環のブロック・イデアルのうちにも次数付となるものは現れるが,このうちのある種のものを我々の方法によって記述し,遺伝的多元環の理論と結びつけることができた。これの表現論・ホモロジー代数についても現在研究を続行している。

我们能够获得阐明有序 Frodnius 代数的结构和组成的结果。这是在标题“分级 Fvobeuius 代数的结构”下进行总结和提交的。利用这个结果，可以对局部弗罗贝尼乌斯环（在代数闭域上）进行具体分类，其中无根群是由同构意义上的两个元素生成的，但如果无根群的宽度零索引为 5，则此计算为针对以下项目执行。我已将其总结为“二元局部分级 Fvobeuius 代数的分类”，并准备提交。关于这些代数的 Koszul 性质，当给出具有一个 Koszul 性质的多重代数时，可以使用与其相关的群给出一系列变换，但所有这些都具有 Koszul 性质，在这种情况下也表明，科祖尔对偶是内塔环的性质也被保留。这是 Crassmauu 环和多项式环之间关系的推广，但还不可能用 Koszul 性质来表征 Frodnian 代数。 M. Arfiu 和 P. Smith 对量子多项式环的研究中出现了一些有趣的例子，但这个方向的研究，包括这些的推广，仍在进行中。驯服型和野生型群代数的块理想也有阶，但可以使用我们的方法描述其中一些并将它们与遗传代数理论联系起来。我们目前正在继续研究表示论和同调代数。

项目成果

飛田明彦、越谷重夫: "Morita Equivalent Bloctes in Non-normal sulogroups and p-radical Bloctes in Finite Groups" J.London Math.Soc.(予定).

Akihiko Tobita、Shigeo Koshigaya：“非正规 sulo 群中的 Morita 等效 Bloctes 和有限群中的 p 自由基 Bloctes”J.London Math.Soc。

後藤達生: "Dimension and ε-Translations" Comment.Math.Univ.Carolinac. (予定).

Tatsuo Goto：“维度和 ε 翻译”Comment.Math.Univ.Carolinac（计划）。

後藤達生: "Metric dimension of the intersections of a point set with hyperplanes" Topology and its Applications. (予定).

Tatsuo Goto：“点集与超平面相交的度量维度”拓扑及其应用（计划）。

木村孝: "A Note on Compactification Theorem for Trdinr" Topology Proceedings. 20. 145-159 (1995)

Takashi Kimura：“关于 Trdinr 的紧致化定理的注释”拓扑学论文集 20. 145-159 (1995)。