Theory of Painleve systems and its new development

Painleve系统理论及其新进展

• 批准号: 19340039
• 负责人: KAJIWARA Kenji
• 金额: $ 6.07万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19340039/
• 关键词: パンルヴェ系; 離散可積分系; 超幾何関数; τ関数; 可解カオス系; 超離散化; 超幾何函数; 行列式点過程; 複素力学系; 離散微分幾何; ランダム行列; 射影簡約; 可積分系; 楕円関数; 双線形化; 点の配置空間; リーマン・ヒルベルト対応; 核関数; フレドホルム行列式

Theory of the Painleve systems, which are a certain family of second-order nonlinear integrable differential and difference equations, has been constructed by using the underlying affine Weyl group symmetries and algebraic geometric structures. Based on this framework, detaild studies on solutions have been carried out, such as determination of the sequence of hypergeometric functions arising as solutions. Also, generalizations of the theory of Painleve systems have been developed to higher-order and higher-dimensional systems. Moreover, based on the results obtained above, the theory has been extended to various areas, such as discrete soliton equations, discrete differential geometry, solvable chaotic systems, tropical geometry, complex dynamical systems, and random matrices.

Painleve系统的理论是使用二阶非线性整合差分和差异方程的某个家族，它是通过使用底层仿生Weyl ofter symetries和代数几何结构来构建的。基于此框架，已经对解决方案进行了细节研究，例如确定作为解决方案的超几何函数序列的确定。同样，对潘leve系统理论的概括也已发展为高阶和高维系统。此外，根据上述结果，该理论已扩展到各个领域，例如离散的孤子方程，离散的差异几何形状，可解决的混沌系统，热带几何形状，复杂的动力学系统和随机矩阵。

项目成果

Periodic points for area-preserving birational maps of surfaces

• DOI: 10.1007/s00209-009-0570-3
• 发表时间: 2010-10
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: Katsunori Iwasaki;Takato Uehara

Exact computation for the cover times of certain classes of trees

精确计算某些类别树木的覆盖时间

• 发表时间: 2011
• 期刊: Journal of Math-for-Industry
• 作者: Tateishi;S.;Matui;H.;Konishi;S.;T. Shirai
• 通讯作者: T. Shirai

A survey on Schramm-Loewner Evolution

施拉姆-勒纳进化论调查

• 发表时间: 2008
• 作者: 梶原健司;中園信孝;津田照久;白井朋之
• 通讯作者: 白井朋之

A remark on the Hankel determinant formula for solutiolls of the Toda equation

托达方程解的汉克尔行列式公式的注解

• 发表时间: 2007
• 期刊: Journal of Physics A:Mathematical and Theoretical 40
• 作者: K. Kajiwara;et. al.
• 通讯作者: et. al.

パンルヴェ方程式とモデュライ空間上の力学系

模空间上的 Painlevé 方程和动力系统

• 发表时间: 2007
• 作者: 梶原健司;中園信孝;津田照久;岩崎克則;梶原健司;梶原健司;梶原健司;岩崎克則;梶原健司;岩崎克則;岩崎克則;梶原健司;白井朋之;梶原健司;Kenji Kajiwara;K. Iwasaki;岩崎克則;梶原健司;山田 泰彦;白井 朋之;山田 泰彦;梶原 健司;Kenji Kajiwara;岩崎 克則
• 通讯作者: 岩崎 克則