無限エネルギーゲージ理論と無限次元モジュライ空間の幾何

无限能量规范理论与无限维模空间几何

• 批准号: 07J01530
• 负责人: 塚本 真輝
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J01530/
• 关键词: ゲージ理論; 無限エネルギー; 平均次元; 正則写像; プロディ曲線; 無限次元; モジュライ空間

有限生成無限群Gと,その有限生成系S与え,それに対するケーリーグラフを考える.このケーリーグラフに「沿って」四次元球面を無限個連結和して作られる非コンパクトな四次元多様体をXとしよう.このX上でのYang-Millsゲージ理論を研究した.具体的には,X上の(一般にはエネルギー無限大の)ASD接続のモジュライ空間を考えたとき,連結和の各ピース上で曲率に適当な制限を加えれば(そして,さらに連結和の構成をうまく制御すれば)モジュライ空間がほぼ「インスタントンの無限貼り合わせ」の手法で記述できることを示した.特に,その応用として,Gがアメナブル群である場合に,モジュライ空間のG作用に関する(Gromovの定義した意味での)「平均次元」の評価を与えた.さらに,適当な状況においては,平均次元に対する公式を与えることに成功した.非コンパクトな4次元多様体上での無限エネルギーのゲージ理論というものは,ほとんど何も研究が行われていない巨大な荒野であるが,その荒野を開拓する一歩になったと考えている.また,平均次元の評価においては,考える群Gはアメナブルである必要があるが,「インスタントンの無限貼り合わせ」に関する解析においては,群Gが一般の有限生成無限群で良く,特に,非可換自由群のように,非アメナブルな場合でも解析が可能であるということは興味深いことだと思われる.一方で,「無限貼り合わせ」で記述できないような,より一般のASD接続のモジュライ空間を,Donaldson等によって開発された「ゲージ理論版のRungeの定理」を用いて調べる研究も進行中である.

给定一个有限生成的无限群 G 及其有限生成的系统 S，考虑它的凯莱图，令 X 是一个非紧四维流形，通过“沿着”该凯莱连接无限多个四维球体而创建。我们研究了 X 上的 Yang-Mills 规范理论。具体来说，当我们考虑 ASD 连接的模空间时。我们证明，如果我们对空间的曲率添加适当的限制（并且如果我们还适当地控制连通和的配置），则模空间几乎可以通过“瞬时子的无限拼接”的方法来描述。应用中，我们给出了当 G 是一个可调节群时 G 在模空间上的作用的“平均维数”（在格罗莫夫定义的意义上）。此外，在适当的情况下， ，我们成功地给出了非紧四维流形上的无限能量规范理论，这是一个几乎没有进行过研究的巨大荒地，但我们相信这片荒地正在被探索。迈向开拓该领域的一步。此外，在评估平均尺寸时，要考虑的群 G 需要是合适的，但很难分析“瞬时子的无限连接”。有趣的是，群 G 可以是一般的有限生成无限群，特别是，即使它是不服从的，例如非交换自由群，也可以对其进行分析。正在进行研究更一般的 ASD 连接的模空间，这些连接无法通过无限粘合来描述，使用唐纳森等人开发的“龙格定理的规范理论版本”。

项目成果

Brody曲線の空間の幾何と平均次元

布罗迪曲线空间的几何形状和平均维数

• 发表时间: 2009
• 作者: Hiramatsu N;Todo T;Ito T;Massaki K;Kasahara A;Amano H;Reading BJ;Matsubara T;Sawaguchi S;Sullivan CV;Hara A;澤口小有美・大久保信幸・市川卓・村上直人・松原孝博;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;塚本真輝
• 通讯作者: 塚本真輝

Gromov の平均次元理論と Brody 曲線の空間の幾何

格罗莫夫的平均维理论和布罗迪曲线空间的几何

• 发表时间: 2008
• 作者: Hiramatsu N;Todo T;Ito T;Massaki K;Kasahara A;Amano H;Reading BJ;Matsubara T;Sawaguchi S;Sullivan CV;Hara A;澤口小有美・大久保信幸・市川卓・村上直人・松原孝博;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;塚本真輝;Masaki Tsukamoto;塚本真輝;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;塚本真輝
• 通讯作者: 塚本真輝

Deformation of Brody curves and mean dimension

• DOI: 10.1017/s014338570800076x
• 发表时间: 2007-12
• 期刊: Ergodic Theory and Dynamical Systems
• 影响因子: 0.9
• 作者: M. Tsukamoto

On holomorphic curves in algebraic torus

代数环面中的全纯曲线

• 发表时间: 2008
• 期刊: Journal of Mathematics of Kyoto University 47
• 作者: Hiramatsu N;Todo T;Ito T;Massaki K;Kasahara A;Amano H;Reading BJ;Matsubara T;Sawaguchi S;Sullivan CV;Hara A;澤口小有美・大久保信幸・市川卓・村上直人・松原孝博;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto
• 通讯作者: Masaki Tsukamoto

Geometry of the space of Brody curves and Gromov's mean dimension

布罗迪曲线空间的几何和格罗莫夫平均维数

• 发表时间: 2008
• 作者: Hiramatsu N;Todo T;Ito T;Massaki K;Kasahara A;Amano H;Reading BJ;Matsubara T;Sawaguchi S;Sullivan CV;Hara A;澤口小有美・大久保信幸・市川卓・村上直人・松原孝博;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto;塚本真輝;Masaki Tsukamoto;塚本真輝;Masaki Tsukamoto;Masaki Tsukamoto
• 通讯作者: Masaki Tsukamoto