generalized Kac-Moody algebra の表現論の研究

广义Kac-Moody代数表示论研究

• 批准号: 07740015
• 负责人: 内藤 聡
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740015/
• 关键词: Kac-Moody リー環; generalized Kac-Moody algebra; 分母公式

generalized Kac-Moody algebra(=GKM algebre)は、R. Borcherds により数理物理学(特に弦理論、そして2次元共形場理論)との関連から導入された無限次元リー環のクラスであり、Kac-Moody リー環の自然な一般化でもある。多くのGKM algebra g(A)の分母公式に現われる denominator function は、g(A) のCartan 部分環の部分集合として実現される Hermite 対称空間上の有理型関数とみなした時に、ある種の離散群の作用に関する保型性を持つ。この分母公式は、g(A)の Borel 部分環b^-の巾零根基をn^-とした時の、ホモロジー群H_p(n^-. C) (p【greater than or equal】o)の指標の交代和を取る事により得られるので、上記の保型性を研究する際には、このホモロジー群 H_p(n^-.C)の構造を調べる事により重要な手掛かりが得られると考えられる。私は、b^-をより一般にg(A)の放物型部分環p^-にして、その巾零根基をu^-のホモロジー群H_p(u^-.C)をp^-を得、それを用いて個々の具体的なGKM algebreのroot multiplicities (特にそれらの間の関係式)を調べた。現地点では未だあまりよい結果は得られていないが、最近、物理学者らによりroot multiplicities の幾何学的意味付けが可能な GKM algebreの例も見出されつつあるので、今後この研究はさらに発展するものと期待される。なお、現在までに得られた結果は、論文“Some topics on the representation theory of generalized Kac-Moody algebras" としてまとめられ、Seoul 国立大学校において開催された“リー環とその表現"についての国際シンポジウムの報告集(アメリカ数学会発刊)に掲載予定である。

广义Kac-Moody代数（=GKM代数）是R. Borcherds结合数学物理（特别是弦论和二维共形场论）引入的一类无限维李代数，也是它的自然推广。喜怒无常的谎言戒指。 GKM 代数 g(A) 的许多分母公式中出现的分母函数，当被视为 Hermite 对称空间上的有理函数（实现为 g(A) 的嘉当子环的子集）时，是一种离散群，它具有形状。关于以下行为的保留这个分母公式就是同调群H_p(n^-。它是通过取指数的交替和而得到的，因此在研究上述自同构时，认为可以通过考察这个同调群的结构来获得重要的线索H_p(n^-.C) 。我将 b^- 更一般地设为 g(A) 的抛物线子环 p^- ，其零宽根是 u^- 的同调群 H_p(u^-.C) 以获得 p^- 。它研究各个具体 GKM 代数的根重数（特别是它们之间的关系表达式）。尽管到目前为止还没有取得很好的结果，但物理学家最近发现了可以赋予根重数几何意义的GKM代数的例子，因此这项研究预计将继续发展。迄今为止所获得的成果已在论文《关于广义 Kac-Moody 代数的表示理论》中进行了总结，并在预定于首尔国立大学举行的“李代数及其表示”国际研讨会上发表。发表在报告集中（由美国数学会出版）。