非線型クライン・ゴルドン方程式の散乱及び逆散乱問題について

非线性Klein-Gordon方程的散射和逆散射问题

基本信息

批准号：
07J00396
负责人：
佐々木浩宣
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Chiba University (2009)Osaka University (2007-2008)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J00396/
关键词：
非線型シュレディンガー方程式散乱問題逆散乱問題量子場作用素値超関数線型クライン・ゴルドン方程式シュレディンガー方程式散乱の逆問題伸張パラメータハートリー型方程式修正自由解劣臨界冪項解の最大存在時間半相対論的ハートリー方程式湯川型ポテンシャルソボレフの不等式バーディの不等式 Scaling作用素

项目摘要

今年度は、或る非線型シュレディンガー方程式の逆散乱問題と、場の量子論に関する或る線型クライン・ゴルドン方程式の散乱及び逆散乱問題について考察を行った。以下に詳細を記す。A:昨年度に得られた「非線型シュレディンガー方程式に関する散乱の逆問題」の主結果を改良することが出来た。当該問題のテーマは「既知な散乱データを用いて未知な相互作用ポテンシャルVを同定する」ことである。昨年度までの状況は1.FV(Vのフーリエ変換の意)のマクローリン係数を同定する。2.マクローリン級数に基づいてFVが決まる。更に逆フーリエ変換によりVが一意に同定される。なる流れでVが同定された。手順1が得られれば手順2は自明であるため、手順1が重要なステップとなる。昨年度に得られた手法では、FVの各マクローリン係数を同定するためには、多数回の極限操作が必要とされた。これに対して、今年度は極限操作の回数を高々2回に抑える手法を開発した。この事実は逆問題においては重要な成果である。なお得られた結果は査読付学術雑誌に投稿予定である。B:更に、量子場に関する線型クライン・ゴルドン方程式について、散乱の順問題と逆問題を考察した。このモデルは、作用素値超関数を未知とする方程式である。これに対して、当該問題は、既存の手法を応用することにより、通常の(複素数値関数を未知とする)線型クライン・ゴルドン方程式の議論に移せることを示した。なお得られた結果は査読付学術雑誌に投稿中である。

今年，我们考虑了某个非线性薛定谔方程的逆散射问题，以及与量子场论相关的某个线性Klein-Gordon方程的散射和逆散射问题。详细信息如下。答：我们能够改进去年获得的“与非线性薛定谔方程相关的逆散射问题”的主要结果。该问题的主题是“使用已知的散射数据识别未知的相互作用势 V”。截至去年的情况是 1. 确定 FV（V 的傅立叶变换）的麦克劳林系数。 2. FV 根据麦克劳林级数确定。此外，V是通过傅里叶逆变换唯一标识的。 V在此过程中被识别出来。一旦获得了步骤1，步骤2就显而易见了，因此步骤1是重要的一步。去年获得的方法需要多次极限运算才能确定 FV 的每个麦克劳林系数。针对这一点，今年我们开发了一种方法，将极端操作的次数限制为最多两次。这个事实是反问题的一个重要结果。获得的结果将提交给同行评审的学术期刊。 B：此外，我们还考虑了量子场线性克莱因-戈登方程的前向和逆向散射问题。该模型是一个算子值分布未知的方程。另一方面，我们表明，通过应用现有方法，这个问题可以转移到普通线性克莱因-戈登方程（具有未知复值函数）的讨论。获得的结果目前正在提交给同行评审的学术期刊。