New topics for partial differential equations whose solution has singular sets

解具有奇异集的偏微分方程的新主题

• 批准号: 18340047
• 负责人: OMATA Seiro
• 金额: $ 9.2万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18340047/
• 关键词: 変分問題; 特異点; 数値解析; 自由境界; 離散勾配流; 自由境界問題; 偏微分方程式; 最適化; 非局所解析; 体積保存問題; 変分法; 非線形偏微分方程式; 最小化法

時間発展の偏微分方程式で解に特異点が生じる問題群についての数学的解析と数値解法の開発を行ってきた。特に双曲型体積保存自由境界問題・放物型体積保存自由境界問題では解の存在と一意性について一定の結果を得た。すなわち、新しい弱解定義、構成、放物型については、弱解のヘルダー連続性を示した。また、数値解法についても、ラグランジェアンの停留点を求める方法論としての離散勾配流法の有効性を確かめるとともに、これを用いた連成解析用のソルバーを開発した。さらに、一部ソバーについては並列化を行いパラレルマシン対応とした。

我们已经开发了数学分析和数值解决方案，以解决时间演变的部分微分方程中的解决方案中出现奇异性的问题。特别是，在双曲体容量保护的自由边界问题和抛物线批量保存的自由边界问题中，解决方案的存在和唯一性获得了某些结果。也就是说，新的弱解决方案定义，结构和抛物线类型证明了弱解决方案的连续性。此外，关于数值解决方案，我们已经验证了离散梯度流量方法作为找到拉格朗日停止点的方法的有效性，并开发了使用此方法耦合分析的求解器。此外，有些哭泣者是并行的，并使它们与并行机器兼容。

项目成果

Nonstationarary Navier-Stokes flows in a two-dimensional exterior domain with rotational symmetries

具有旋转对称性的二维外部域中的非平稳纳维-斯托克斯流

• 发表时间: 2006
• 期刊: Indiana University Mathematics Journal 55
• 作者: T.Miyakawa;HeCheng
• 通讯作者: HeCheng

Discrete Morse flow for nonlocal problems

非局部问题的离散莫尔斯流

• 发表时间: 2008
• 作者: A. Jensen;K. Yajima;小俣正朗
• 通讯作者: 小俣正朗

Mathematical Theory and Numerical Calculations of Collision

碰撞的数学理论与数值计算

• 发表时间: 2008
• 作者: M.Aso;M Fremond;N.Kenmochi;M. Umehara and A. Tani;S. Omata
• 通讯作者: S. Omata

Droplet motion with some contact angle Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2006

具有一定接触角的液滴运动 捷克-日本应用数学研讨会 2006

• 发表时间: 2006
• 作者: M.Umehara;A.Tani;S. Omata
• 通讯作者: S. Omata

Linear approximation for equations of motion of vibrating membrane with one parameter

单参数振动膜运动方程的线性近似

• 发表时间: 2008
• 期刊: J.Math.Soc.Japan 60
• 作者: Hidetoshi Tahara;N. Mizoguchi and M. Fila;To^ru Nakajima;田原秀敏;高橋泰嗣;Koji Kikuchi
• 通讯作者: Koji Kikuchi