Study of Algorithms and Applications of Approximate Algebra

近似代数算法及应用研究

• 批准号: 19300001
• 负责人: SASAKI Tateaki
• 金额: $ 8.49万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19300001/
• 关键词: アルゴリズム理論; 数式処理; 数値数式融合算法; 数値解析; 浮動小数グレブナー基底; 近似グレブナー基底; 大規模固有地問題; 多変数代数方程式の解法; 数式文章編集システム; 多変数代数関数の特異点での展開; 近似代数; 近似代数計算システム; 数値数式融合計算; 連立代数方程式とDixon終結式; 多変数代数関数の級数展開; 特異点とHensel級数; 製係数多項式の近似因数分解; 近似代数システム; 拡張ヘンゼル級数; 大規模一般化固有地問題

For computing Groebner bases with inaccurate input coefficients, we clarified origins of instability and proposed a stable method "high-precision method with effective floating-point numbers". As for series expansion of multivariate algebraic function at singular point, we devised a method which gives the series in a compact form, derived a simple expansion formula, and clarified many properties of convergence and many-valuedness. We devised a method which computes only eigenvalues located in a specified domain, and applied the method to large-scale chemical computations successfully. We made Japanese algebra system GAL run on C.

针对输入系数不准确的Groebner基计算，我们阐明了不稳定的根源，并提出了一种稳定的方法“有效浮点数的高精度方法”。对于多元代数函数在奇点处的级数展开，我们设计了一种以紧形式给出级数的方法，推导了简单的展开公式，阐明了收敛性和多值性的许多性质。我们设计了一种仅计算位于指定域的特征值的方法，并成功将该方法应用于大规模化学计算。我们让日语代数系统 GAL 在 C 上运行。

项目成果

周回積分法で現れる連立一次方程式に対するBlock Krylov部分空間反復法の適用と性能評価

Block Krylov子空间迭代法在电路积分法中联立线性方程组中的应用及性能评估

• 发表时间: 2009
• 作者: 多田野寛人;櫻井鉄也
• 通讯作者: 櫻井鉄也

Parallel performance of CIRR method withcomplete factorizationpreconditioner on multi-core

完全因式分解预处理器 CIRR 方法在多核上的并行性能

• 发表时间: 2008
• 作者: T. Sakurai;M. Okada;H. Tadano;K. Senzaki;K. Teranishi
• 通讯作者: K. Teranishi

ナノシミュレーションで現れる行列に対し藻行列直接法を適用した前処理について

关于藻类基质直接法对纳米模拟中出现的基质进行预处理

• 发表时间: 2008
• 作者: K. Hamamoto;H. Fuketa;M. Hashimoto;Y. Mitsuyama;T. Onoye;市來亮人;岡田真幸,櫻井鉄也,寺西慶太
• 通讯作者: 岡田真幸,櫻井鉄也,寺西慶太

An error analysis of the contour integral Rayleigh-Ritz method for generalized eigenvalue problems

广义特征值问题轮廓积分Rayleigh-Ritz方法的误差分析

• 发表时间: 2007
• 作者: Tetsuya Sakurai;Hiroto Tadano
• 通讯作者: Hiroto Tadano

単精度演算を利用した前処理法とそのCellプロセッサ上での実装

单精度算法预处理方法及其在Cell处理器上的实现

• 发表时间: 2007
• 作者: 木原崇智;多田野寛人;櫻井鉄也
• 通讯作者: 櫻井鉄也