正規特異点の研究

正则奇点的研究

• 批准号: 06740006
• 负责人: 尾形 庄悦
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740006/
• 关键词: カスプ特異点; 符号数不足指数; アーベル多様体の退化

我々は、カスプと総称される正規孤立特異点の符号数不足指数を計算してきたが、アーベル多様体の1パラメータ退化に対しても この不変量が定義できることに着眠し、有限モノドロミ-と巾単モノドロミ-の場合に実際に計算した。楕円曲線の退化については、代数幾何学的手法によりかなり以前から中心ファイバーの構造が知られていたから、簡単にこの不変量が計算できる。高次元の場合に我々の解析的手法による計算で判ったことは、有限モノドロミ-と巾単モノドロミ-とでは状況が全く異なることである。すなわち、不変量が分数か整数かということである。巾単モノドロミ-での整数値は、ある有限行列の符号数で表わされることが判り、そのいくつかをこの研究費で購入したパーソナルコンピータで計算した。今後は、有限でも巾単でもないモノドロミ-の場合を計算し、更にすべての場合の中心ファイバーについての情報を引き出す何らかの方法を見つけることが課題である。

我们一直在计算统称为尖点的规则孤立奇点的符号不足指数，并且我们意识到即使对于阿贝尔流形的单参数简并性也可以定义该不变量，它实际上是在单峰的情况下计算的。关于椭圆曲线的简并性，长期以来使用代数几何方法就已知中心纤维的结构，因此可以很容易地计算出该不变量。在高维情况下，我们的分析计算表明，有限单值和单宽度单值之间的情况完全不同。即不变量是分数还是整数。结果发现，单向系统中的整数值是用有限矩阵中的代码数量来表示的，其中一些是使用本研究经费购买的个人计算机计算的。未来的挑战是计算既不有限也不简单的单峰情况，并找到某种方法来导出所有情况下有关中心纤维的信息。

项目成果

尾形庄悦: "Hirzebruch's Conjecture on cusp singularities" Mathematische Annalen. 296. 69-86 (1993)

Shouetsu Ogata：“Hirzebruch 关于尖点奇点的猜想”《数学年鉴》296. 69-86 (1993)。