トーリック多様体とその部分多様体の研究

复曲面簇及其子流形的研究

基本信息

批准号：
08640005
负责人：
尾形庄悦
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640005/
关键词：
トーリック多様体定義イデアル射影的正規性チューブ領域

项目摘要

2次元トーリック多様体は、いくつかの例外を除いて、2次式の集まりで定義されることが知られている。その例外とは、重み付き射影平面以外の射影平面の有限群による商空間である。その場合でも、埋め込みに使われたアンプル直線束を2倍以上してしまうと、定義式は2次式だけになる。nを3以上の整数として、n次元トーリック多様体では、アンプルな直線束が必ずしも多様体の埋め込みを定義しないし、また一方では、n+1次元射影空間のn+1次超曲面となるn次元トーリック多様体が知られている。我々は、非特異トーリック多様体のアンプル直線束が埋め込みを定めるという事実より、まず非特異な場合にいつ埋め込みが射影正規的か、いつ2次式で定義されるかを考察した。方法はフロベニウス分裂法を使った。適用できる多様体は、ヒルツェブルフ曲面のような射影直線上の射影直線束、もっと一般に、射影空間上の射影空間束である。このような多様体は、どんなアンプル直線束で射影空間に埋め込んでも射影正規的であり、2次式で定義されることが判った。更に、二つのアンプル直線束のテンソル積の大域的切断がすべてそれぞれの直線束の大域的切断の積で表されることが判った。この方法では他にヒルツェブルフ曲面の1点ブロ-アップやその射影直線束についても同様の結論が得られる。また、重み付き射影空間でその重みの一つが1であるものについても、対応する凸体内の格子点を考察することにより、射影正規的に埋め込まれたならば2次式だけで定義されることが判った。一般の重みを持つ場合には手がかりが得られなかった。従って、アンプル因子である擬斉次多項式による超曲面孤立特異点のコンパクト化に関する新しい結果は得られなかった。コンパクト-トーラスが作用する多様体として、複素有界領域、特にチューブ領域の正則自己同型について、無限小自己同型環が多項式ベクトル場で生成される場合に、領域の同値問題を考察した。その結果、2次元のチューブ領域について、完全な解答を得た。

众所周知，二维环面流形是由二次方程的集合定义的，但也有一些例外。例外情况是具有有限组投影平面而不是加权投影平面的商空间。即使在这种情况下，如果用于埋入的安瓿直线束变为两倍以上，则定义方程仅变成二次方程。对于n维复曲面流形，其中n是大于或等于3的整数，安瓿线束不一定定义流形的嵌入，另一方面，n是n+1维超曲面n+1 维射影空间是已知的。基于非奇异复曲面流形的安瓿线丛定义嵌入的事实，我们首先考虑嵌入何时是射影法线以及何时在非奇异情况下由二次方程定义。所用的方法是Frobenius分裂法。适用的流形是射影直线（例如 Hirzebruch 曲面）上的射影线丛，以及更一般的射影空间上的射影空间丛。事实证明，无论在射影空间中嵌入什么安瓿线丛，这样的流形都是射影正态的，并且由二次方程定义。此外，还发现两个安瓿线束的张量积的全局割均由各自线束的全局割的乘积来表示。利用该方法，对于 Hirzebruch 曲面及其投影线束的单点放大也能得到类似的结论。另外，对于其中一个权重为1的加权射影空间，通过考虑相应凸体中的格点，我们可以看到，如果它是正常射影嵌入的，则只能通过二次方程来定义它。出去。在一般体重的情况下没有得到任何线索。因此，没有获得关于使用准齐次多项式（即安瓿因子）来压缩超表面孤立奇点的新结果。作为紧环作用的流形，当多项式向量场生成无穷小自同构环时，我们考虑复有界域（尤其是管域）的全纯自同构的域等价问题。结果，我们得到了二维管区域的完整解。