非線形分散型偏微分方程式の孤立波の安定性解析

非线性分布偏微分方程的孤波稳定性分析

• 批准号: 17740079
• 负责人: 水町 徹
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740079/
• 关键词: 非線形シュレディンガー方程式; 漸近安定性; 局所平滑評価; 定常波解; 特異摂動法

昨年度に引き続き非線形シュレディンガー方程式iu_t+Δu+V(x)u+|u|^<p-1>u=0 for x∈R^n, t>0, (1)のgroundstateの漸近安定性を研究した。(1)のgroundstateは適当なV(x)〓0を選ぶと高次の非線形項に対しても安定となり,任意のp>1に対して定常波解が十分小さければ安定である.Soffer-Weinstein('90,'92)やBuslaev-Perelman('93,'95)や今年度中のKrieger-SchlagやKirr-Zarnescuがp【greater than or equal】1+4/nにより,重みつきの空間に属する小さな摂動に対して定常波解は漸近安定であることが知られている.Gustafson-Nakanishi-Tsai('04)は空間3次元以上の場合にStrichartzの端点評価を用いてエネルギー空間における小さな定常波解の漸近安定性を示したが、空間次元が低くなるほどシュレディンガー方程式の基本解の減衰が遅くなるためパルスとそれ以外の波が分離することを示すのが難しくなる.本研究ではエネルギー空間で成り立つ適当な解の減衰評価を導き、n=2の場合に(1)の定常波解のエネルギー空間における漸近安定性を示すことを示した.昨年度は、Jost解の方法を用いて空間次元が一次元の場合を研究したが,今年度はレゾルベント展開の方法を用いることでV≡0の場合にThomas-SteinのFourier制限定理から導かれるものより若干弱い不等式を示し,定常波解が漸近安定性を証明した.

从去年开始，我们研究了非线性schrödinger方程IU_T+ΔU+V（x）u+| U+| u |^<p-1> u = 0的渐近稳定性对于x∈R^n，t> 0，（1）。如果选择适当的v（x）〓0，即使对于高阶非线性项，（1）中的地面也将是稳定的，并且对于任何p> 1的驻波解决方案都足够小，它将是稳定的。 Soffer-Weinstein（'90，'92），Buslaev-Perelman（'93，'95），Krieger-Schlag和Kirr-Zarnescu今年将是P [大于或相等的：已知1+4/N是对体重增加空间的小型伙伴关系均不稳定的。 Gustafson-Nakanishi-tsai（'04）使用Strichartz的端点评估来显示当空间尺寸高于三个维度时，能量空间中小型驻波解决方案的渐近稳定性，但显示脉冲和其他波是分离的，因为空间尺寸较低。这项研究得出了具有能量空间的适当解决方案的衰减评估，并表明在n = 2的情况下，（1）中驻波解决方案的渐近稳定性。去年，我们研究了使用JOST解决方案方法的空间尺寸是一维的情况，但是今年，我们使用已解决的扩展方法显示出比Thomas-Stein的Fourier Limit Limip limem在v程的情况下显示的不平等略有弱的不平等，并且驻波解决方案溶液证明了渐近溶液证明了渐近的渐近稳定性。

项目成果

Instability of vortex solitons for 2D focusing NLS

二维聚焦 NLS 涡旋孤子的不稳定性

• 发表时间: 2007
• 期刊: Advances in Differential Equations 12巻3号
• 作者: T.K.Ushijima;S.Yazaki;Tetsu Mizumachi
• 通讯作者: Tetsu Mizumachi

A remark on linearly unstable standing wave solutions to NLS

NLS线性不稳定驻波解的评述

• 发表时间: 2006
• 期刊: Nonlinear Analysis. Theory, Methods ＆ Applications 64・4
• 作者: Kojima;Mizushima;Tan;T.Mizumachi
• 通讯作者: T.Mizumachi