球面上の重みつき点配置空間の上の複素双曲構造の変形理論の構築

球面加权点位形空间上复杂双曲结构变形理论的构建

基本信息

批准号：
16740035
负责人：
山下靖
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Nara Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740035/
关键词：
点配置空間双曲幾何双曲群オートマティック群射影構造

项目摘要

(1)オートマティック群に関するGerstenの問題の研究(研究協力者:田村誠氏、中川義行氏)閉3次元多様体の基本群に対する弱双曲化予想(Perelmanの仕事を認めれば定理)とは基本群は(1)有限群(2)Z+Z(階数2の自由アーベル群)を部分群として含む(3)語双曲群のいずれかになる、というものである。(技術的には有限群は語双曲群だが、ここでは分けて考えた。)この「閉3次元多様体の基本群」を「オートマティック群」に置き換えて同じ現象が起こるかどうかを問うのがGerstenの問題である。この研究では、この問題について考察を行った。群がZ+Zを部分群として含む場合は、Z+Zの格子が群の中にあることになる。本研究では、「n-track」というZ+Zの格子に似ている構造を導入し、オートマティック群が語双曲的でない場合はほとんどいつも、n-trackが群の中に見つかることを示した。さらにオートマティック構造が比較的単純な場合として「prime-starred」というオートマティック構造のクラスを導入し、この場合は、上記Gerstenの問題が(技術的な条件付で)肯定的に解けることを示した。(2)4色問題と球面の分岐被覆に関する研究(研究協力者:Yo'av Rieck氏)平面グラフに関する4色問題は1970年代に計算機を用いた方法で証明されているが、実際に与えられた平面グラフを4彩色するための効果的なアルゴリズムはよく知られていない。本研究では、球面の分岐被覆から定まるデータと遺伝的アルゴリズムを組み合わせた方法を考察し、その効果について検討を行った。

（1）研究Gersten在自动组中的问题（研究合作者：Nakagawa Yoshiyuki），预测基本封闭的三维流形的基本组基本组（定理（如果接受Perelman的工作）接受的定理（如果接受Perelman的工作）接受的基本组（如果接受Perelman的工作）是基本组（基本组），则是（1）一个有限组（1）一个（1）一组（2）（2）（2）（2）（2）（2）（2）（2）（2）（2）（2））包含作为亚组。（从技术上讲，有限的组是双曲线组，但我们在这里分别考虑了它们。）Gersten的问题是用“自动组”替换了这个“基本的封闭三维流形的基本组”，并询问是否发生相同的现象。这项研究检查了这个问题。如果组包含Z+Z作为子组，则Z+Z晶格在组内。在这项研究中，我们引入了一种称为“ N轨道”的结构，该结构类似于Z+Z晶格，表明当自动组不是双曲线时，几乎总是在组中找到N轨。此外，在相对简单的自动结构的情况下，我们引入了一类称为“ Prime-Starred”的自动结构，这表明可以在技术条件下（技术条件）进行积极解决上述问题。（2）研究四色问题和球形分支涂层（研究合作者：yo'av rieck）在1970年代使用计算机方法证明了四色问题的四色问题，但实际上尚不清楚给定平面图上色的有效算法。在这项研究中，我们检查了一种方法，该方法结合了从球形分支涂层与遗传算法确定的数据，并检查了效果。