球面上の重みつき点配置空間の上の複素双曲構造の変形理論の構築

球面加权点位形空间上复杂双曲结构变形理论的构建

基本信息

批准号：
16740035
负责人：
山下靖
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Nara Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740035/
关键词：
点配置空間双曲幾何双曲群オートマティック群射影構造

项目摘要

(1)オートマティック群に関するGerstenの問題の研究(研究協力者:田村誠氏、中川義行氏)閉3次元多様体の基本群に対する弱双曲化予想(Perelmanの仕事を認めれば定理)とは基本群は(1)有限群(2)Z+Z(階数2の自由アーベル群)を部分群として含む(3)語双曲群のいずれかになる、というものである。(技術的には有限群は語双曲群だが、ここでは分けて考えた。)この「閉3次元多様体の基本群」を「オートマティック群」に置き換えて同じ現象が起こるかどうかを問うのがGerstenの問題である。この研究では、この問題について考察を行った。群がZ+Zを部分群として含む場合は、Z+Zの格子が群の中にあることになる。本研究では、「n-track」というZ+Zの格子に似ている構造を導入し、オートマティック群が語双曲的でない場合はほとんどいつも、n-trackが群の中に見つかることを示した。さらにオートマティック構造が比較的単純な場合として「prime-starred」というオートマティック構造のクラスを導入し、この場合は、上記Gerstenの問題が(技術的な条件付で)肯定的に解けることを示した。(2)4色問題と球面の分岐被覆に関する研究(研究協力者:Yo'av Rieck氏)平面グラフに関する4色問題は1970年代に計算機を用いた方法で証明されているが、実際に与えられた平面グラフを4彩色するための効果的なアルゴリズムはよく知られていない。本研究では、球面の分岐被覆から定まるデータと遺伝的アルゴリズムを組み合わせた方法を考察し、その効果について検討を行った。

(1) 关于自动群的 Gersten 问题的研究（研究合作者：田村诚、中川义幸）闭 3 维流形的基本群的弱双曲猜想（如果接受佩雷尔曼的工作则为定理）是什么？ (1) 有限群，(2) 包含 Z+Z 的子群（2 阶自由阿贝尔群），或 (3) 字双曲群。（从技术上讲，有限群是双曲群，但我们在这里单独考虑它。）让我们用“自动群”替换这个“封闭3维流形的基本群”，并询问是否会出现相同的现象是格斯滕的问题。在本研究中，我们考虑了这个问题。如果一个群包含Z+Z作为子群，则Z+Z的晶格在该群中。在这项研究中，我们引入了一种称为“n-track”的 Z+Z 晶格结构，并表明当自动群不是双曲时，几乎总是在群中找到 n-track。此外，我们引入了一类称为“prime-starred”的自动结构作为自动结构相对简单的情况，并表明在这种情况下，上述Gersten问题可以被积极地解决（在技术条件下）。 (2) 四色问题和球面分支覆盖的研究（研究合作者：Yo'av Rieck 先生）平面图上的四色问题在 20 世纪 70 年代就用计算机方法证明了，但从未被实际证明过给平面图着色的有效算法尚不为人所知。在本研究中，我们考虑了一种将球体分叉覆盖范围确定的数据与遗传算法相结合的方法，并检验了其有效性。