球面上の点配置空間から生じる複素双曲多様体の変形理論

球面上点位形空间的复双曲流形变形理论

基本信息

批准号：
12740040
负责人：
山下靖
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Nara Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

円周上の点の配置空間に自然に定まる双曲構造について研究を行った.元の配置空間に適当な構造を付加することによって、その付加した構造を動かすことにより配置空間の双曲構造も変形しすることが以前の研究で分かっていた.特に現れる多様体(配置空間)の次元が2または3のときは、付加される構造の空間からTeichmuller空間および、character varietyへの写像が自然に定義されるが、この写像が大域的に単射であることを、本研究課題の研究代表者による研究および東京工業大学・小島定吉氏・九州大学・西晴子氏との共同研究で議論した。しかし上記の議論には、途中の部分に若干の誤りがあることが分かり、これらの修正を行った。これにより、あらためて、写像が大域的に単射であることを、研究協力者と共に示した。この研究成果は現在出版予定となっている。また、大阪大学の作間誠氏、秋吉宏尚氏、奈良女子大学の和田昌昭氏らと、1点穴あきトーラス群から定まる多様体の双曲構造に関して、特にその標準的な多面体分割に関する議論をおこない、多面体分割を得るための方法として知られていた代表的な2種類の方法の比較を行うとともに、関連した話題について計算機による実験も行った。

我们对圆周上的点的排列空间中自然出现的双曲结构进行了研究。通过在原始排列空间中添加适当的结构并移动添加的结构，我们也可以在排列空间中创建双曲结构。已经表明会发生变形。特别是当出现的流形（配置空间）的维数为2或3时，Teichmuller空间和特征到多样性的映射是自然定义的，但我们通过本研究项目的首席研究员与东京工业大学的 Sadakichi Kojima 先生和九州大学的 Haruko Nishi 女士合作进行的研究表明，这种映射是全局内射的这是在一项联合研究中讨论的。但发现上述讨论存在一些错误，现予以更正。通过这一点，我和我的研究合作者再次证明了映射是全局单射的。这项研究的结果目前计划发表。此外，我们还与大阪大学的佐久间真和秋吉弘直，以及奈良女子大学的和田正明，就由单点孔环群确定的流形的双曲结构，特别是标准多面体分解进行了讨论和比较。两种典型的已知获得多面体分解的方法，我们还对相关主题进行了计算机实验。