点配置空間の上に定義される複素双曲構造の空間の記述

在点配置空间上定义的具有复杂双曲结构的空间的描述

基本信息

批准号：
14740044
负责人：
山下靖
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Nara Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2003
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740044/
关键词：
双曲幾何クライン群配置空間

项目摘要

本研究代表者は、東京工業大学の小島定吉氏、九州大学の西晴子氏らとの共同研究で、円周上の点の配置空間に自然に定まる双曲構造を定義した。ただし双曲構造を与えるためには元の配置空間に適当な構造(重み)を与えておく必要がある。そしてこの重みを動かすことにより、配置空間の双曲構造も変形され、この変形の様子を記述する研究も行った。より詳しく述べると、点の数が5個および6個の場合は得られる配置空間の次元が2次元および3次元になるため、上記の変形と双曲多様体の変形空間であるタイヒミュラー空間や、クライン群の変形の空間との局所的および大域的な関係について調べてきた。後者のクライン群の変形については、多様体内の結び目による錘特異点を許す場合の変形がサーストンの双曲デーン手術理論によって与えられていた。それとは別に考えている多様体の無限大の場合の変形で、中でも特殊なクライン群の場合、すなわち1点穴あきトーラスの擬正則変形空間が、ヨルゲンセンが具体的な記述を与えている。これら研究に刺激されて、双曲幾何学において研究が活発に進められてきた。本研究代表者は、大阪大学の作間誠氏、奈良女子大学の和田昌昭氏らとこの理論の精密化の研究を行った。具体的には、ヨルゲンセンによる1点穴あきトーラスの基本領域の記述の精密化と、これに基づき、ベンディングラミネーションと呼ばれる方法による多様体の記述に関するある予想を提出し、部分的な回答と、計算機実験による検証を行った。

在与东京工业大学小岛贞吉和九州大学西晴子的联合研究中，首席研究员定义了一种自然决定圆周上点的排列空间的双曲结构。然而，为了给出双曲结构，需要给原始配置空间赋予适当的结构（权重）。通过移动这个权重，位姿空间的双曲结构也会发生变形，我们也进行了研究来描述这种变形的状态。更详细地说，当点数为 5 或 6 时，获得的配置空间的维数为 2 维和 3 维，因此上述变形和 Teichmuller 空间（双曲流形的变形空间），我们研究了克莱因群与变形空间的局部和全局关系。关于克莱因群的后者变形，由瑟斯顿的双曲戴恩手术理论给出了由于流形中的结而允许锥奇点时的变形。除此之外，Jorgensen还具体描述了无限流形的变形，这是克莱因群的特例，即单点有孔环面的拟正则变形空间。在这些研究的刺激下，双曲几何的研究得到了积极的开展。首席研究员与大阪大学的 Makoto Sakuma 和奈良女子大学的 Masaaki Wada 进行了研究，以完善这一理论。具体来说，我们完善了乔根森对单点有孔环面基本区域的描述，并在此基础上提出了使用弯曲层合方法描述流形的猜想，并提供了部分答案和计算机实验验证由进行。