複素超球上のある幾何的調和形式の数論的研究

复超球面上某些几何调和形式的数论研究

基本信息

批准号：
14740027
负责人：
都築正男
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Sophia University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

前年に引き続き、複素超球の算術商Xの上の保型形式のうち波動関数及び(1,1)型の調和形式に対応するものについて研究を行った。得られた成果は次のとおりである。(1)まず、Xの中の普遍被覆の複素余次元1の部分複素超球から生じるXの特殊サイクルに沿ったアイゼンシュタイン級数の不変積分を計算し、リーマンのゼータ関数およびディリクレのゼータ関数を用いた明示的な表示をえた。これは、特殊サイクル達がXの中で不変測度に関して一様分布であることの証明に利用可能である。(2)つぎに、前年度に既に概ね証明していた余次元1の特殊サイクルに付随したグリーン関数のユニタリー群U(n,1)の極大冪単部分群にそったフーリエ係数の具体的表示を利用して、X上の波動関数の特殊サイクルに沿った周期積分を含むある量を、マースの楕円波動形式のフーリエ係数の平均値であらわす公式を証明した。応用としてX上の一次独立な波動関数のうち生成的なものが無限個存在することが(Xに数論的なある条件を課した上で)証明出来た。(1,1)型の調和形式についても同様な公式を証明した。(3)IV型対称領域の算術商の上のヘッケ固有正則カスプ保型形式の標準エル関数のアンドリャーノフ・菅野による積分表示の構成をたどることで、ユニタリー群U(n,1)上の波動関数及び(1,1)型調和形式に対応するヘッケ固有非正則カスプ形式の標準エル関数について、固有形式が生成的という条件のもとで、類似の積分表示を得ることが出来た。応用としてこれらのエル関数の、実部が最大の可能な極が現れる条件を周期積分の非消滅によって述べることが出来る。尚、上記(1)については既に論文として出版済み、(2)、(3)については現在論文を準備中である。

延续去年，我们对复超球面的算术商X的自同构形式进行了研究，该自守形式对应于(1,1)型的波函数和调和形式。得到的结果如下。 (1) 首先，我们计算沿着 X 的特殊循环的爱森斯坦级数的不变积分，该积分是由通用覆盖的复余维 1 的子复超球面产生的，在我得到了使用的明确指示。这可以用来证明特殊循环相对于不变测度在 X 中均匀分布。 (2) 接下来，我们将给出沿与余维 1 的特殊循环相关的格林函数酉群 U(n,1) 的最大幂单个子群的傅里叶系数的具体表示，这一点我们已经粗略地证明了利用这一点，他在前一年证明了一个公式，该公式可以通过马斯椭圆波形的傅里叶系数的平均值来表达某个量，包括X上波函数沿特定周期的周期积分。作为一个应用，我们能够证明 X 上存在无限多个可生成的线性独立波函数（通过对 X 施加某些数论条件）。对于(1,1)型的调和形式也证明了类似的公式。 (3) 通过追踪 Hecke 真全纯尖点自守形式的标准 El 函数在 IV 型对称域算术商上的 Andryanov-Sugano 积分表示的构造，我们可以得到波函数的类似积分表达式以及对应于 (1,1) 型调和形式的 Hecke 特征-不规则尖点形式的标准 El 函数，前提是该特征形式是生成的。作为一种应用，这些 El 函数的最大实部可能极点的出现条件可以通过周期积分的不为零来描述。请注意，上述（1）已经作为论文发表，（2）和（3）的论文目前正在准备中。