複素超球上のある幾何的調和形式の数論的研究

复超球面上某些几何调和形式的数论研究

基本信息

批准号：
14740027
负责人：
都築正男
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Sophia University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

前年に引き続き、複素超球の算術商Xの上の保型形式のうち波動関数及び(1,1)型の調和形式に対応するものについて研究を行った。得られた成果は次のとおりである。(1)まず、Xの中の普遍被覆の複素余次元1の部分複素超球から生じるXの特殊サイクルに沿ったアイゼンシュタイン級数の不変積分を計算し、リーマンのゼータ関数およびディリクレのゼータ関数を用いた明示的な表示をえた。これは、特殊サイクル達がXの中で不変測度に関して一様分布であることの証明に利用可能である。(2)つぎに、前年度に既に概ね証明していた余次元1の特殊サイクルに付随したグリーン関数のユニタリー群U(n,1)の極大冪単部分群にそったフーリエ係数の具体的表示を利用して、X上の波動関数の特殊サイクルに沿った周期積分を含むある量を、マースの楕円波動形式のフーリエ係数の平均値であらわす公式を証明した。応用としてX上の一次独立な波動関数のうち生成的なものが無限個存在することが(Xに数論的なある条件を課した上で)証明出来た。(1,1)型の調和形式についても同様な公式を証明した。(3)IV型対称領域の算術商の上のヘッケ固有正則カスプ保型形式の標準エル関数のアンドリャーノフ・菅野による積分表示の構成をたどることで、ユニタリー群U(n,1)上の波動関数及び(1,1)型調和形式に対応するヘッケ固有非正則カスプ形式の標準エル関数について、固有形式が生成的という条件のもとで、類似の積分表示を得ることが出来た。応用としてこれらのエル関数の、実部が最大の可能な極が現れる条件を周期積分の非消滅によって述べることが出来る。尚、上記(1)については既に論文として出版済み、(2)、(3)については現在論文を準備中である。

从上一年开始，我们对与波函数的谐波形式和（1,1）类型相对应的复杂超球的算术商x的保守形式的类型进行了研究。所获得的结果如下：（1）首先，我们沿X的特殊周期计算了Eisenstein系列的不变积分，该循环是由X中通用涂层的局部复杂的复杂的编成1的部分复杂的超晶体产生的，并使用Riemann的Zeta和Dirichlet的Zeta的Zeta的Zeta功能进行了明显的表示。这可以用来证明特殊周期在X中均匀分布在X中。 (2) Next, we have used the concrete representation of Fourier coefficients along the maximum power subgroup of unitary group U(n,1) of Green's function, which accompany the special cycle of the co-dimensional 1, which had already been proven in the previous year, to prove a formula that expresses a certain amount of periodic integral along the special cycle of the wave function on X, as a means of the Fourier coefficients in the elliptic wave form of马斯。作为一种应用，已证明在X上存在无限数量的生成波函数（在X上施加某种数值理论条件）。（1,1）的谐波形式已证明了类似的公式。（3）通过遵循Andryano和Kanno的整体表示结构，标准EL的功能在Hecke的固有的常规尖端形式中，在IV型对称域的算术上的算术商上，获得了类似的积分表示，以在单位u（n，1）中的波动函数中的标准功能中的标准功能中获得类似的积分表示。（1,1）型谐波形式在特征形式是生成的条件下。作为一种应用，可以通过周期积分的不渗透来描述这些EL函数最大可能的极点出现的条件。请注意，以上（1）已经作为论文发表，目前正在准备上述（2）和（3）。