非線形可積分系によって定義される特殊関数の研究

非线性可积系统定义的特殊函数的研究

基本信息

批准号：
04F04303
负责人：
木村弘信
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Kumamoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

可積分系の中で,モノドロミー保存変形と関連したパンルベ方程式およびシュレジンガー系についての研究を行った.テーマは1)Middlec convolution (MC)とモノドロミー保存変形,2)Twistor理論によるモノドロミー保存変形の記述,である.1)MCはN.Katzにより射影空間P^1上の一般のrigid local systemを(x-a)^cで定義されるsimple rigid local systemから構成するために見出されたfunctorであるが,DettweilerとReiterにより線型代数を用いて記述されることによって,rigid local systemだけでなく,accessary parameterを持つ(従ってrigidでない)一般のFuchsian systemに適用可能となった.MCはFuchsian systemの既約性,accessary parameterの数,特異点の位置を保つが方程式のサイズは変化する可能性がある.また,Fuchsian systemの族に適用した場合にどのような性質が保たれるか不明であった.本研究ではモノドロミー保存変形を記述するFuchsian systemの族は,MCによって再びモノドロミー保存変形族に移されることを示した.その応用として,パンルベ方程式P^6に対して岡本によって得られていたBacklund変換が,MCによって得られることが示される.2)Twistor理論の立場からSchlesinger系およびその一般化をGL(N)-反自己双対Yang-Mills方程式(GASDYM)の特殊解と捉えることによって,次のことを行った.(1)Painleve方程式に対応する(退化した系も含む)一般Schlesinger系をGrassmann多様体Gr(2,N)上の微分方程式として統一的に導出できること.(2)一般超幾何関数の対称性を記述するワイル群の作用を,自然に一般Schlesinger系の対称性の群として実現でき,そのことによって,退化によってパラメータが減るという事実の群論的な理解が得られた.(3)一般Schlesinger系に対する退化(合流)の操作を構成することができる.

我们对可积系统中与单向保持变形相关的 Painlevé 方程和 Schlesinger 系统进行了研究。主题是 1) Middlec 卷积 (MC) 和单向保持变形，以及 2) 使用 Twistor 理论描述单向保持变形， 1) MC是由N定义的射影空间P^1上的一般刚性局部系统。Katz是由(x-a)^c定义的简单刚性局部系统虽然它是一个被发现是由系统构造的函子，但它是由 Dettweiler 和 Reiter 使用线性代数描述的，并且它不仅是一个刚性局部系统，而且是一个具有辅助参数的一般 Fuchsian 系统（因此MC 保持了 Fuchsian 系统的不可约性、辅助参数的数量和奇点的位置，但方程的大小可能会改变。目前还不清楚应用于系统族时会保留什么样的属性。在本研究中，我们将使用 Fuchsian证明了MC再次将系统族转移到了保持单性的变形族。作为其应用，证明了Okamoto对Painlevé方程P^6得到的Backlund变换可以通过MC得到。 .2 ）从Twistor理论的角度出发，我们将Schlesinger系统及其推广视为GL(N)-反自对偶Yang-Mills方程（GASDYM）的特解，并做了以下工作：（1）Painleve方程对应的一般施莱辛格系统（包括简并系统）可以统一导出为格拉斯曼流形 Gr(2,N) 上的微分方程。 (2) 我们可以导出描述一般超几何函数对称性的 Weyl 群，自然一般科学它可以被实现为施莱辛格系统的一组对称性，这使我们能够从群论上理解参数因简并而减少的事实。(3)可以为一般的施莱辛格系统构造简并（合并）操作。。

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Confluence of the general hypergeometric systems

一般超几何系统的汇合

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Tohoku Math. Journal 58
影响因子：
0
作者：
H.Kimura;K.Takano
通讯作者：
K.Takano

Symmetric hierarchy of the fourth Painleve equation

第四 Painleve 方程的对称层次

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Proceedings of Institute of Mathematics of Minsk 12.2
影响因子：
0
作者：
Clarkson P.A.;Filipuk G.V.
通讯作者：
Filipuk G.V.

Cohomological intersection numbers for the generalized Airy functions at Veronese points

维罗内点处广义艾里函数的上同调交数

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Funkcialaj Ekvacioj 48
影响因子：
0
作者：
I.Basalaeva;H.Kimura;T.Nakaduka
通讯作者：
T.Nakaduka

On the middle convolution and birational symmetries of the sixth Painleve equation

关于第六Painleve方程的中间卷积和双有理对称性

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Kumamoto J.Math. 19
影响因子：
0
作者：
H.Kimura;K.Takano;G.Filipuk
通讯作者：
G.Filipuk

Middle convolution and deformation for Fuchsian systems

Fuchsian 系统的中间卷积和变形

DOI：
发表时间：
期刊：
J.London Math.Society (to appear)
影响因子：
0
作者：
Y.Haraoka;G.Filipuk
通讯作者：
G.Filipuk

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木村弘信其他文献

Photoproduction of η-mesons off C and Ct nuclei for photon energies below 1.1 GeV

光子能量低于 1.1 GeV 的 C 和 Ct 核的 η 介子的光产生

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Phys.Lett.B 639
影响因子：
0
作者：
原岡喜重;加藤満生;S. Tanabe,;S. Tanabe;田邊晋;原岡喜重;原岡喜重;横山利章;横山利章;S. Tanabe;原岡喜重;Y. Haraoka,;Yoshishige Haraoka;横山利章;横山利章;原岡喜重;下村俊;原岡喜重;下村俊;下村俊;下村俊;原岡喜重;原岡喜重;田邊晋;田邊晋;貞広泰造;貞廣泰造;原岡喜重;下村俊;原岡喜重;木村弘信;加藤満生;田邊晋;加藤満生;木村弘信;田邊晋;原岡喜重;原岡喜重;田邊晋;田邊晋;Y. Haraoka;H. Kimura;Yoshishige Haraoka;Hironobu Kimura;原岡喜重;原岡喜重;原岡喜重;原岡喜重;木村弘信;木村弘信;H.Kohri et al.;T.Kinoshita et al.;T.Nakabayashi et al.;M.Sumihama et al.;M.Sumihama et al.;H.Kohri et al.;T.Kinoshita et al.
通讯作者：
T.Kinoshita et al.

Rigidity for regular holonomic systems

常规完整系统的刚性

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
原岡喜重;加藤満生;S. Tanabe,;S. Tanabe;田邊晋;原岡喜重;原岡喜重;横山利章;横山利章;S. Tanabe;原岡喜重;Y. Haraoka,;Yoshishige Haraoka;横山利章;横山利章;原岡喜重;下村俊;原岡喜重;下村俊;下村俊;下村俊;原岡喜重;原岡喜重;田邊晋;田邊晋;貞広泰造;貞廣泰造;原岡喜重;下村俊;原岡喜重;木村弘信;加藤満生;田邊晋;加藤満生;木村弘信;田邊晋;原岡喜重;原岡喜重
通讯作者：
原岡喜重

The γp→K^+Λ and γp→K^+Σ^0 reaction at forward angles with photon energies form 1.5 to 2.4 GeV

γp→K^+Λ 和 γp→K^+Σ^0 正向角反应，光子能量为 1.5 至 2.4 GeV

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Phys. Rev. C73
影响因子：
0
作者：
原岡喜重;加藤満生;S. Tanabe,;S. Tanabe;田邊晋;原岡喜重;原岡喜重;横山利章;横山利章;S. Tanabe;原岡喜重;Y. Haraoka,;Yoshishige Haraoka;横山利章;横山利章;原岡喜重;下村俊;原岡喜重;下村俊;下村俊;下村俊;原岡喜重;原岡喜重;田邊晋;田邊晋;貞広泰造;貞廣泰造;原岡喜重;下村俊;原岡喜重;木村弘信;加藤満生;田邊晋;加藤満生;木村弘信;田邊晋;原岡喜重;原岡喜重;田邊晋;田邊晋;Y. Haraoka;H. Kimura;Yoshishige Haraoka;Hironobu Kimura;原岡喜重;原岡喜重;原岡喜重;原岡喜重;木村弘信;木村弘信;H.Kohri et al.;T.Kinoshita et al.;T.Nakabayashi et al.;M.Sumihama et al.
通讯作者：
M.Sumihama et al.

Studies on regular holonomic systems from the viewpoint of rigidity

从刚性角度研究正则完整系统

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
原岡喜重;加藤満生;S. Tanabe,;S. Tanabe;田邊晋;原岡喜重;原岡喜重;横山利章;横山利章;S. Tanabe;原岡喜重;Y. Haraoka,;Yoshishige Haraoka;横山利章;横山利章;原岡喜重;下村俊;原岡喜重;下村俊;下村俊;下村俊;原岡喜重;原岡喜重;田邊晋;田邊晋;貞広泰造;貞廣泰造;原岡喜重;下村俊;原岡喜重;木村弘信;加藤満生;田邊晋;加藤満生;木村弘信;田邊晋;原岡喜重;原岡喜重;田邊晋;田邊晋;Y. Haraoka
通讯作者：
Y. Haraoka