一般合流超幾何関数の研究

一般汇合超几何函数的研究

• 批准号: 05229002
• 负责人: 木村 弘信
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05229002/
• 关键词: 超幾何関数; 合流; 隣接関係式; ハミルトニアン

この研究の目的は古典的に知られている超幾何関数および合流型超幾何関数を含む多変数超幾何関数の理論を建設することである.当該年度の研究目的は具体的には次の2点であった.(1)合流型超幾何関数の付随するtwisted cohomology,twisted homologyの理論の整備(2)合流型超幾何関数の隣接関係式とToda latticeの関係の解明.上記の目的についての研究成果は次のとおりである.(1)について.合流型超幾何関数が1重積分で表される場合には,積分に意味を与えるhomologyはfamily of supportsを持つtwisted homologyで記述されるが,homologyの代表元を与えるcycleを具体的に構成することができた.またcohomologyについては,rational twisted de Rham cohomologyを具体的に計算した.更に,多重積分で与えられるAiry関数の場合には,付随するrational de Rham cohomologyについて,特異点理論における孤立特異点に関する結果を用いることにより,その消滅と生き残るcohomologyの次元についての結果を得た.(2)について.Toda latticeとの関係は未だに不明であるが,隣接関係式を生成する1階微分作用素の作るLie環に関する結果として,このLie環がGL(n)のLie環の必ずしもsemisimpleでない極大可換部分環に関するroot space分解によって自然に記述されることを明らかにした.

本研究的目的是构建多元超几何函数理论，包括经典超几何函数和合流超几何函数。具体来说，今年的研究目标如下：（1）扭曲上同调和扭曲同调理论的发展与汇合超几何函数关联（2）汇合超几何函数与Toda的邻接关系表达式澄清晶格之间的关系。针对上述目的的研究结果如下。关于(1)，当合流超几何函数被表示为单积分时，赋予该积分意义的同调性是族，尽管它被描述为。在 Rham 的支持下，我们能够具体地构建一个提供同源代表性来源的循环。我们专门计算了上同调。此外，对于多重积分给出的艾里函数，我们利用奇点理论中关于孤立奇点的结果计算了伴随的有理德拉姆上同调，并计算了其消失和幸存上同调I。得到关于维度的结果。对于(2).Toda与格的关系尚不清楚，但由于由生成邻接关系的一阶微分算子创建的李代数，该李代数与 GL(n) 的李代数的最大交换子代数相关：不一定是半简单的，结果表明它可以自然地通过根空间分解来描述。

项目成果

H.Kimura,Y.Haraoka,K.Takano: "On confluences of the General hypergeometric Systems" Proc.of the Japan Acad.69. 99-104 (1993)

H.Kimura、Y.Haraoka、K.Takano：“论一般超几何系统的汇合”Proc.of the Japan Acad.69。

Y.Haraoka,H.Kimura: "Contiguity velations of Generalized confluent hypergeomeric functions" Proceedings of the Japan Academy. 69. 105-110 (1993)

Y.Haraoka，H.Kimura：“广义汇合超几何函数的邻接性揭示”日本学士院学报。

H.Kimura: "Uniform foliation Associated with the Hamiltonicm systems 〓n" Annali della Scuola Normale Saperiore di Pisa.20. 1-60 (1993)

H.Kimura：“与 Hamiltonicm 系统相关的均匀叶状结构〓n”Annali della Scuola Normale Saperiore di Pisa.20 (1993)。

H.Kimura,Y.Haraoka,K.Takano: "On Contiguity velations of the confluent hypergeometric systems" Proceedings of the Japan Academy. 70. 47-49 (1994)

H.Kimura、Y.Haraoka、K.Takano：“论汇合超几何系统的连续性揭示”日本学士院学报。