一般合流超幾何関数の研究

一般汇合超几何函数的研究

• 批准号: 05229002
• 负责人: 木村 弘信
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05229002/
• 关键词: 超幾何関数; 合流; 隣接関係式; ハミルトニアン

この研究の目的は古典的に知られている超幾何関数および合流型超幾何関数を含む多変数超幾何関数の理論を建設することである.当該年度の研究目的は具体的には次の2点であった.(1)合流型超幾何関数の付随するtwisted cohomology,twisted homologyの理論の整備(2)合流型超幾何関数の隣接関係式とToda latticeの関係の解明.上記の目的についての研究成果は次のとおりである.(1)について.合流型超幾何関数が1重積分で表される場合には,積分に意味を与えるhomologyはfamily of supportsを持つtwisted homologyで記述されるが,homologyの代表元を与えるcycleを具体的に構成することができた.またcohomologyについては,rational twisted de Rham cohomologyを具体的に計算した.更に,多重積分で与えられるAiry関数の場合には,付随するrational de Rham cohomologyについて,特異点理論における孤立特異点に関する結果を用いることにより,その消滅と生き残るcohomologyの次元についての結果を得た.(2)について.Toda latticeとの関係は未だに不明であるが,隣接関係式を生成する1階微分作用素の作るLie環に関する結果として,このLie環がGL(n)のLie環の必ずしもsemisimpleでない極大可換部分環に関するroot space分解によって自然に記述されることを明らかにした.

这项研究的目的是构建一种多变量超几何函数的理论，包括经典已知的高几何功能和收敛的超几何函数。本年度的研究目标是以下两个方面：（1）伴随的扭曲的同胞学理论和收敛超测量功能的扭曲同源性（2）解释了收敛性超角度功能的邻接方程与Toda晶格之间的关系。上述目标的研究结果如下：（1）。当收敛的超几何函数表示为单个积分时，具有积分含义的同源性被描述为具有支持家族的扭曲同源性，但是可以专门构建具有同源性代表的循环。同样，对于同谋，我们已经专门计算了有理的DE RHAM。此外，对于由多个积分给出的通风函数，对于随附的理性de Rham的同提组，我们通过在奇异性理论中使用孤立的奇异性及其an灭及其歼灭和生存的共同体来获得an灭和幸存的共同体的结果。关于（2），与Toda晶格的关系仍然未知，但是由于由产生邻接关系的一阶差分算子组成的躺环，因此揭示了该谎言环自然描述了由GL（N）Lie（N）的最大通勤子环的根空间分解，而GL（N）不一定必须是半imimimple的。

项目成果

H.Kimura,Y.Haraoka,K.Takano: "On confluences of the General hypergeometric Systems" Proc.of the Japan Acad.69. 99-104 (1993)

H.Kimura、Y.Haraoka、K.Takano：“论一般超几何系统的汇合”Proc.of the Japan Acad.69。

Y.Haraoka,H.Kimura: "Contiguity velations of Generalized confluent hypergeomeric functions" Proceedings of the Japan Academy. 69. 105-110 (1993)

Y.Haraoka，H.Kimura：“广义汇合超几何函数的邻接性揭示”日本学士院学报。

H.Kimura: "Uniform foliation Associated with the Hamiltonicm systems 〓n" Annali della Scuola Normale Saperiore di Pisa.20. 1-60 (1993)

H.Kimura：“与 Hamiltonicm 系统相关的均匀叶状结构〓n”Annali della Scuola Normale Saperiore di Pisa.20 (1993)。

H.Kimura,Y.Haraoka,K.Takano: "On Contiguity velations of the confluent hypergeometric systems" Proceedings of the Japan Academy. 70. 47-49 (1994)

H.Kimura、Y.Haraoka、K.Takano：“论汇合超几何系统的连续性揭示”日本学士院学报。