一般超幾何関数と無限可積分系

一般超几何函数和无限可积系统

• 批准号: 08211255
• 负责人: 木村 弘信
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211255/
• 关键词: Grassmann多様体; 一般超幾何関数; Airy関数; homology; de Rham cohomology; holondmic; 鞍部関法

一般超幾何関数はGrassmann多様体上のholonomic系の解として定義され、形式的な積分表示をもつ.この積分表示をcohomologyとhomologyの間のdual pairing として理解することが一つの目標である.ここではその特別な場合であるGelfand,Serganova,Retahkによって導入されたgeneralized Airy function にたいしてcohomology及びcohomologyを調べた.具体的には1.γ-重積分で定義されるgeneralized Airy function に対して,rational twisted de Rham cohomology groupを定義し,γ次以外のcohomology groupを消えるという,いわゆる消滅定理を証明した.さらに,γ-次cohomology groupの次元およびその基底について特異点理論との関連から調べた.2.γ-重積分で定義されるgeneralized Airy function の積分表示に意味を与える積分領域をP^γ上のある種のfamily of supportを持つhomology のcycleとしてとらえ,homology groupがγ-次以外ではtrivialになること,γ-次のhomology groupは上のcohomology groupの次元とおなじ階数を持つ独立変数の空間上の局所定数層を与えることを示した.このcycleは古典的な鞍部点法の積分路をγ次元に拡張したものである.3.一般超幾何関数のみたす,holonpmicな微分方程式系は,特異点以外のところでは完全積分可能なPfaffian systemと同値である.その,Pfaffian systemを具体的に書き下そうと思うとき,あるいは解を具体的に微分方程式を用いて調べようとするとき,超幾何関数を表す積分の被積分関数から定義されるde Rham cohomology を決定しなくてはならなくなる.ここでは,一般超幾何関数が一重積分で表されている場合(言い換えれば,Lauricella の F_Dから合流の操作で得られる超幾何関数の場合)に,そのde Rham cohomologyを具体的に決定した.

一般的超几何函数被定义为格拉斯曼流形上完整系统的解，并具有形式积分表示。一个目标是将这种积分表示理解为上同调和同调之间的对偶配对。现在，由 Gelfand 引入广义艾里函数。 、Serganova 和 Retahk 是一个特例。具体来说，1.对于γ-重积分定义的广义艾里函数，我们定义一个有理扭曲德拉姆上同调群，并消去γ阶以外的上同调群，这就是所谓的消失定理。此外，我们研究了γ阶上同调群的维数及其与奇点理论的关系。2.γ-重积分定义的广义Airy函数赋予积分表达式意义的积分域被认为是 P^γ 上具有某个支持族的同源环，同源群除了 γ 阶外就变得微不足道了，γ 阶同源群在上面的上同调结果表明，在自变量空间上给出了与群维数相同的局部常数层。该循环是经典鞍点法积分路径向γ维的推广。 3．满足几何函数的微分方程等价于除奇点外完全可积的普法夫系统。当您想要专门写出一个系统或专门研究使用微分方程的解时，您需要确定由表示超几何函数的积分的被积函数定义的德拉姆上同调。这里，如果一般的超几何函数由下式表示。单个积分（换句话说，如果它是通过合流运算从 Lauricella 的 F_D 获得的超几何函数），我们将具体解释其 de Rham 上同调。

项目成果

Yoshishige Haraoka: "Monodromy of an Okubo system with non-semisimple exponents" Funkcialaj Ekvacioj. 40. (1997)

Yoshishige Haraoka：“具有非半简单指数的 Okubo 系统的单律” Funkcialaj Ekvacioj。

Hironobu Kimura: "On the homology group associated with the generalized Airy function" Kumamoto Journal of Mathematics. 10. (1997)

Hironobu Kimura：“论与广义艾里函数相关的同调群”熊本数学杂志。

Yashishige Haraoka: "Confluence of cycles for hypergeometric functions of Z_<2,n+1>" Transaction of A.M.S.

Yashishige Haraoka：“Z_<2,n 1> 超几何函数的循环的汇合”Transaction of A.M.S.

Hironobu Kimura: "Normalizer of maximal abelian subgroups of GL(n) and general hypergeometric functions" Kumamoto Journal of Mathematics. 9. 13-43 (1996)

Hironobu Kimura：“GL(n) 的最大阿贝尔子群和一般超几何函数的归一化器”熊本数学杂志。

Hiromobu Kimura: "On ratinal de Rhem cohomology associated with the generalized Airy function" Analli della Ecole Normale Superiore di Pisa. 24. (1997)

Hiromobu Kimura：“论与广义 Airy 函数相关的 Rhem 上同调”Analli della Ecole Normale Superiore di Pisa。