無限次元(超)代数の表現とその可積分系への応用

无限维（超）代数的表达及其在可积系统中的应用

基本信息

批准号：
15740015
负责人：
庵原謙治
金额：
$ 2.3万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

この研究により得られた結果は以下の通り。1.N=2 Virasoro超代数のtwisted sectorのVerma加群及びFock加群の構造を完全に決定した。2.Z-gradedなLie超代数の内、各graded componentが有限次元になる場合に、tilting equivalenceが成立することを示した。この結果を特に、Virasoro代数の場合に適用することにより、(c,h)←→(26-c,1-h)なるdualityを得る。これは、B.Feigin氏により、80年代の初め頃に見つけられたsemi-infinite torsionの間のdualityを説明するものである。現在、全てのphysical superconformal algebraに対し、このdualityをexplicitに書き下している最中である。3.N=1 Virasoro超代数のRamond sectorの表現の内、特に物理的に興味深いh=1/24cなる関係を満たす表現のpre-Verma加群のJantzen filtrationに関する予想を持っていたのであるが、それを肯定的に解決した。従って、この結果と我々が既に得ていた結果を合わせると、N=1 Virasoro超代数のVerma加群及び、それに付随する表現の構造は、完全に決定されたことになる。4.N=2 Virasoro超代数のTwisted sectorのunitarizable highest weight moduleの完全な分類を行った。つまり、highest weightが(c, h)のVerma加群がunitarizableになるための必要充分条件を与え、特に、minimal unitary系列の具体的な構成を、<sl_2>^^^^のintegrable highest weight表現を用いてexplicitに構成した。以上の結果の内、1.は既に学術論文として発表済み、2.は準備中、3.及び4は投稿中であることを付記しておく。

从这项研究中获得的结果如下：1。n = 2 virasoro superalgebraic的Verma和Fock组的结构被充分确定。 2。我们已经表明，当每个分级成分变成Z级的lie superalgebra的有限维度时，就建立了倾斜等效性。该结果特别适用于Virasoro代数的情况，因此（C，H）←→（26-C，1-H）的双重性。这解释了B. Feigin在1980年代初发现的半无限扭转之间的二元性。当前，这种双重性是针对所有物理超符号代数明确编写的。 3.n = 1 i有一个关于拉姆蒙德部门的verma前词法表达式的jantzen过滤的预测，尤其是满足关系h = 1/24c的物理有趣的表达，这是积极解决的。因此，将此结果与我们已经获得的结果相结合，这意味着n = 1 virasoro superalgebra及其相关表示的Verma添加的结构已得到完全确定。 4。对n = 2 virasoro superalgebra的扭曲扇区的可能力性高重量模块的完整分类。换句话说，为具有较高重量（C，H）的Verma组提供了必要的条件，以使单位化，尤其是使用<sl_2>> ^^^^中的集成最高权重表达明确地构建了最小统一系列的特定结构。在上述结果中，补充说，1。已经作为学术论文发表，目前正在准备中，而3。和4目前正在提交中。