無限次元Lie(超)代数の表現論とその可積分系への応用

无限维李（超）代数表示论及其在可积系统中的应用

• 批准号: 17740017
• 负责人: 庵原 謙治
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740017/
• 关键词: contragradient Lie超代数; Enright functor; N=1Virasoro超代数; Fusion代数; 楕円曲線; seini-stable; principal bundle; 巾害軌道; Lie超代数; 中心拡大; Tilting Equivalence; semi-infinite character; critical dimension

この研究により得られた結果は以下の通り。まず、contragradient Lie超代数に対し、Emright functorを定義し、その性質を調べた。特に、対称化可能なKac-Moody超代数の場合には、heuristicな議論でのみ知られていたVerma加群のsingular vectorの公式の厳密な証明を与え、更に、Verma加群の間の非自明な射の空間の次元がほとんどの場合に、1以下になることを示した。また、これらのfunctorが、Braid relationを満たすことも示せた。これについては、現在、論文を執筆中である。次に、有限次元単純Lie超代数の超可換な環による係数拡大に有限Abel群が自己同型として作用する場合、その固定部分空間のなすLie超代数の普遍中心拡大の構造をいくつかの場合に、完全に決定した。この計算は引き続き行われている。更に、N=1Virasoro超代数(Ramond sectorを含む)のFusion代数の完全な記述を与える為に必要な結果が揃った。現在、それらを用いて具体的にFusion代数の明示的な表示を得るべく、計算を実行中である。最後に、毛色の異なる話であるが、楕円曲線X上のsemi-stable主G束の回型類の分類を得た。これは、Q^Vをco-root latticeとし、WをWeyl群とするとき、coarse moduliへの全射X・Q^V→X【cross product】Q^V/Wのcritical value以外の点では1点、critical valueの点の上では、その分岐の定めるデータから決まるGのLi環の部分Lie環のnilpotent orbitでparametrizeされる。この結果については、論文を執筆中である。

从这项研究中获得的结果如下：首先，我们定义了一个符合范围的超级级别的不右功能，并检查了其特性。特别是，在对称的Kac-Moody Hyperalgebra的情况下，我们提供了一个严格的证明Verma组的单数矢量的公式，仅在启发式论证中才知道，并进一步证明了在大多数情况下，Verma组之间非平凡辐照空间的维度小于或等于1。还表明这些函子符合辫子关系。我目前正在写一篇论文。接下来，当有限的ABEL组在系数扩展中充当自动形态时，由于有限维简单的Supergebra的高频环，在某些情况下，完全确定了固定子空间中Lie Superalgebra通用中心膨胀的结构。该计算继续。此外，结果为N = 1Virasoro Superalgebra（包括Ramond扇区）提供融合代数的完整描述。当前，正在使用它们进行计算以获得融合代数的明确表示。最后，在带有不同颜色的故事中，我们在椭圆曲线X上获得了半稳定的主G束的分类。这是由G的Li环的nilpotent轨道参数，该轨道是根据由分支确定的数据确定的，当Q^V是共同晶格，W是Weyl组。我目前正在撰写有关这一发现的论文。

项目成果

Tilting equivalence for superconformal algebras

超共形代数的倾斜等价

• 期刊: Math.Scand. (印刷中)
• 作者: K.Iohara;Y.Koga
• 通讯作者: Y.Koga

Second homology of Lie superalgebras

• DOI: 10.1002/mana.200310290
• 发表时间: 2005-07
• 期刊: Mathematische Nachrichten
• 影响因子: 1
• 作者: K. Iohara;Y. Koga