商特異点と導来圏

商奇点和派生范畴

• 批准号: 15740013
• 负责人: 石井 亮
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hiroshima University (2005)Kyoto University (2003-2004)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740013/
• 关键词: 導来圏; 安定性条件; 特異点; モデュライ空間; 連接層; 単純特異点

一般の三角圏に対して,Bridgelandは安定性条件のモジュライ空間と言う複素多様体を構成した.この複素多様体は,いろんな観点から重要な空間であると考えられている.特に,安定性条件のモジュライ空間には,三角圏の自己圏同値のなす群が,自然に作用する.本年度はA型特異点の極小特異点解消の上の,連接層の有界導来圏に対する安定性条件の空間について,上原北斗氏や植田一石氏とともに,研究した.本年度にわかったことは,これが連結な複素多様体である,ということである.これまでに,この場合の安定性条件のモジュライには,特別な連結成分があり,それがアフィンワイル群の複素鏡映面(の加算無限個の和集合)の補集合と,複素平面から原点を除いたものの直積の,正則被覆空間になることがわかっていた.今回わかった事は,連結成分がこれしかない,ということである.また,この導来圏の自己圏同値のなす群は,Seidel-Thomasによるツイスト函手と自明な函手(直線束,多様体の自己同型,シフト函手)により生成されることがわかっていた.この事実は,上記連結成分が自己圏同値によって他の連結成分に移らない,と言う事と同値であったから,連結成分が一つしか無い,というのは自己圏同値のなす群の生成系を決定した結果よりも強い結果である.あと重要な問題としては,安定性条件のモジュライ空間が単連結であろう(上記被覆空間が普遍被覆空間であろう),というBridgelandの予想がある.これは,ツイスト函手のなす群がアフィンブレイド群に同型であるか,という問題と同値である.本年度は,この問題に対しても若干の進展を見た.

对于一般的三角形球体，布里奇兰（Bridgeland）构成了一个复杂的歧管，称为稳定条件的模量空间。从各个角度来看，这种复杂的流形被认为是一个重要的空间。特别是，在具有稳定性条件的模量空间中，三角形球体的自我等效性自然作用。今年，我们研究了连接层的有界推导球体的稳定条件空间，高于A型奇异点的迷你单一分辨率，以及Uehara Hokuto和Uehara Hokuto和Ueda Kazuishi。我们在今年所学到的是，这是一个连接的复杂流形。到目前为止，众所周知，在这种情况下，Modulai具有特殊的连接组件，该组件是复杂平面的复杂镜面（附加的无限工会）和复杂镜面的直接乘积（无限的工会的无限工会）。这次我们学到的意味着这是唯一的连接组件。还知道，这个派生的球体中的一组自交等等价是由扭曲的盒子和明显的盒子产生的（线束，歧管的自动形态，移位框（移位框）。这一事实等同于上述相互连接的组件的相当于其他相互连接的组成部分，而仅由一个相互连接的组成部分，因此仅是一个相互连接的等值，因此，因此，仅在此相互连接，因此，因此，仅在此相互连接，因此，因此，仅在此相互连接，因此，因此，仅在此相互连接。一个自我圈子等效的产生是Bridgeland的一个重要问题，即在稳定条件下的模型空间将是一个连接（上面的封面空间将是通用的覆盖空间）。

项目成果

Akira Ishii: "Representation moduli of the McKay quiver for finite subgroups of SL(3, C)"Proceedings of Clay School on Geometry and String Theory(AMS). 発表予定.

Akira Ishii：“SL(3, C) 有限子群的 McKay 箭袋的表示模”，克莱学校几何与弦理论 (AMS) 会议记录，计划发表。

Alastair Craw, Akira Ishii: "Flops of G-Hilb and equivalences of derived categories by variation of GIT quotient"Duke Math.J.. 発表予定.

Alastair Craw、Akira Ishii：“G-Hilb 的浮点运算和通过 GIT 商的变化得出的派生类别的等价性”Duke Math.J.。即将出版。

Flops of G-HiIb and equivalences of derived categories by variation of GIT quotient

G-HiIb 的失败率和通过 GIT 商的变化得出的派生类别的等价物

• 发表时间: 2005
• 期刊: Duke Mathematical Journal 124-2
• 作者: A.Craw;A.Ishii
• 通讯作者: A.Ishii