McKay correspondence and derived category

麦凯对应及派生类别

• 批准号: 19K03444
• 负责人: 石井 亮
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03444/
• 关键词: McKay 対応; モジュライ空間; クレパント解消; 導来圏; 例外列; spherical twist; マッカイ対応; 商特異点; 例外生成系; ダイマー模型

McKay 対応は，有限群による商特異点解消の幾何学とその群の表現論の間に存在すべき対応のことである．これまで多くの結果は，群が余次元２を除いて自由に作用する場合に得られてきたが，川又により，商多様体と因子の組みを用いてMcKay対応の定式化がそうでない場合にも拡張された．本研究においては，その定式化と G-constellation のモジュライ空間を結びつける考察を行った．余次元２を除いて自由な作用について G-constellation のモジュライ空間がどのような特異点解消であるかということを以前に研究していたが，それとは対照的な場合である鏡映群について，3次元の例の計算をいくつか行い，商多様体と因子の組がクレパント解消をもつ場合があることを発見した，なお，2次元の鏡映群の場合は大学院生の Capellan 氏が研究中である．また，SL(3)の可換有限部分群に対して，その商特異点の任意のクレパント解消が G-constellation のモジュライ空間として実現できることを以前 Craw 氏との共同研究で示したが，その非可換群への拡張を行った論文が山岸亮氏により発表された．そこで山岸氏を招いてその方法の詳細な検討を行った．特に，安定性パラメータの空間に入る部屋構造の壁ごえを行った時にモジュライ空間及びその上の普遍族に起こる変化を記述する際に，余次元２は除いて考えても良いという知見を得ることができた．それらに基づいて更なる発展の可能性を探った．群作用つきダイマー模型の共著論文について，改訂作業を行なった．より良い形になって出版されることを希望している．2次のヒルツェブルフ曲面上の例外列に関する共著論文も投稿した．

McKay对应关系是指有限群体解决的商业奇异性几何形状与该群体的表示理论之间应该存在的对应关系。迄今为止，除了尺寸2外，当组自由起作用时，已经获得了许多结果，但是Kawamata还使用定量歧管和因素的组合扩展了McKay兼容的配方。在这项研究中，我们讨论了其配方如何与G构成的模块空间结合。 Regarding free action except for the sub-dimensional 2, we have previously studied what kind of singularity resolution the modulay space of G-constellation is, but in contrast, we have performed some calculations of three-dimensional examples for mirrored groups, and discovered that the quantitative manifold and factor pairs may have crepant resolution.In the case of two-dimensional mirrored groups, Capellan, a graduate student, is currently researching.此外，在与Craw的联合研究中，我们先前证明了SL（3）的合理有限亚组的任意清除仪可以作为G-Contellation的模块化空间，但是将其扩展到非交通群的论文是由Yamagishi Ryo发表的。因此，我们邀请Yamagishi先生对该方法进行详细讨论。特别是，我们获得了这样的知识，即在描述Modulai空间中发生的变化以及在其上方的普遍家族中发生的变化时，将房间结构切入稳定性参数的空间时，我们可以考虑其余的维度2。根据这些尺寸，我们探索了进一步发展的可能性。修订的工作是对合着的小组作用二聚体模型的论文进行的。我希望它将以更好的形式出版。我们还提交了一份关于二阶Hiltzhbruff表面异常序列的共同作者的论文。

项目成果

UA Madrid(スペイン)

UA 马德里（西班牙）

Dimer models with group actions

具有群体作用的二聚体模型

• 发表时间: 2019
• 作者: Laurent Demonet;Osamu Iyama;Gustavo Jasso;Yukari Ito;Yukari Ito;Yukari Ito;伊藤 由佳理;Yukari Ito;Yukari Ito;Yukari Ito;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Akira Ishii;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Yukari Ito;Yukari Ito;Yukari Ito;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Yukari Ito;Yukari Ito;Yukari Ito;Yukari Ito;Akira Ishii
• 通讯作者: Akira Ishii

Extended McKay correspondence for quotient surface singularities

商表面奇点的扩展麦凯对应关系

• 发表时间: 2019
• 期刊: Q.J.Math.
• 作者: Akira Ishii and Iku Nakamura

Exceptional collections on Σ2

Σ2 上的特殊收藏

• 发表时间: 2021
• 作者: Laurent Demonet;Osamu Iyama;Gustavo Jasso;Yukari Ito;Yukari Ito;Yukari Ito;伊藤 由佳理;Yukari Ito;Yukari Ito;Yukari Ito;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Osamu Iyama;Akira Ishii
• 通讯作者: Akira Ishii

東京大学(日本)

东京大学（日本）