特異点を許した正則シンプレクティック多様体の研究

允许奇点的正则辛流形的研究

• 批准号: 19K14504
• 负责人: 山岸 亮
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14504/
• 关键词: モジュライ空間; G-constellation; クレパント特異点解消; シンプレクティック特異点; 超曲面; 正則シンプレクティック多様体

令和３年度は特に箙の表現から成るモジュライ空間の性質を調べた。このようなモジュライ空間は研究課題である正則シンプレクティック多様体を与える典型的な例であり、代数的な手法を用いて多様体の幾何学的性質を調べることが可能であると期待される。より具体的な研究対象として、複素ベクトル空間 V に作用する有限群 G から決まる G-constellation のモジュライ空間というものについて詳しく調べた。これ自体は一般には(特異点を許した)正則シンプレクティック多様体になるわけではないが、シンプレクティック多様体への応用も期待される。有限群 G がアーベル群の場合については、前年度から研究が引き続いており、その内容は論文にまとめられ、雑誌に掲載されることになった。その内容としては、モジュライ空間の候補となるような与えられた多様体 X (正確には、商特異点 V/G のクレパントな特異点解消)に対し、 X が実際に期待されるモジュライ空間としての構造を持つための条件を与えた。この条件とは、X 上の自然な G-constellation の族が存在し、その各ファイバーが G-constellation として(または箙の表現として)非分解可能であることである。この証明では、モジュライ空間 X を構成する上で現れる安定性条件の空間から X のピカール群への良い性質を持った準同型があることを示し、これを具体的に記述した。これと同様の構成が G がアーベル群でない場合にも可能であることを示し、応用としてモジュライ空間がトーリック多様体への良い性質を持った埋め込みを持つことが示せた。これによってモジュライ空間の双有理幾何的な振る舞いがトーリック多様体と同様になされることがわかり、組み合わせ論的なアプローチが可能になった。

在2021年，我们研究了由沙丁鱼的表达组成的模块化空间的性质。这种模量空间是给出常规符号歧管的一个典型例子，这是一个研究主题，可以预期可以使用代数技术研究歧管的几何特性。作为一个更具体的研究主题，我们详细研究了G-Constellation的模块空间，该模块是由作用于复杂矢量空间V的有限G组确定的。该本身通常不会成为常规的符号歧管（这也允许奇异性），但也可以应用于Symplectic歧管。自上一年以来，有限G组作为ABEL组，研究一直在继续，并且内容已编译成论文并发表在杂志上。其内容是，对于给定的歧管X（或更确切地说，是模量空间的销售商品的销售的销售的奇异性），这是模量空间的候选者，是x将结构作为模量空间作为模量空间的条件。这种情况是X上有一个自然的G构成家族，每个家族都是不可降解为G-构造的（或作为偏斜的表示）。该证明表明，存在来自稳定条件空间的良好特性，这些稳定条件的特性出现在模量空间x与X的Pical群体的组成中，这是特别描述的。即使G不是Abel的组，也可能实现这种相似的结构，并且作为应用程序，它表明Modulai空间具有具有良好特性的嵌入到折叠中。这表明，模量空间的双性几何行为的实现方式与复曲面歧管相同，从而可以创建一种组合方法。

项目成果

Singularities of Fano varieties of lines on singular cubic fourfolds

奇三次四重上 Fano 线簇的奇异性

• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Palezzato Elisa;Torielli Michele;Ryo Yamagishi
• 通讯作者: Ryo Yamagishi

Introduction to symplectic singularities

辛奇点简介

• 发表时间: 2019
• 作者: Ryo Yamagishi

Four-dimensional conical symplectic hypersurfaces

四维锥辛超曲面

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2020.05.027
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Yamagishi Ryo

On the geometry of symplectic resolutions

关于辛分辨率的几何

• 发表时间: 2019
• 作者: Yoshimura Naoto;Yonemitsu Fumiya;Sasaki Kyoshiro;Yamada Yuki;Henrik Bachmann;Ryo Yamagishi
• 通讯作者: Ryo Yamagishi

Crepant resolutions of canonical singularities

正则奇点的 Creprant 分辨率

• 发表时间: 2020
• 作者: Kelly Shane;Morrow Matthew;Sota Asai;Henrik Bachmann;Michele Torielli;淺井聡太・伊山修;源嶋孝太;Ryo Yamagishi
• 通讯作者: Ryo Yamagishi