有理Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ特異点とそのクレパント解消についての研究

有理Gorenstein奇点及其绉纹消解研究

基本信息

批准号：
16J04485
负责人：
山岸亮
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J04485/
关键词：
シンプレクティック特異点クレパント解消 Slodowy slice cubic 4-fold 商特異点

项目摘要

特別研究員は前年度に引き続き有理Gorenstein特異点、特に、シンプレクティック特異点と呼ばれる特異点のクレパント解消についての研究を進めた。まず昨年度に国際誌に投稿していた商特異点に関する論文をレフェリーによるコメントを受けて改訂し、アクセプトに至った。この論文の結果によって商特異点がクレパント解消を持つかどうかの判定が(実際の計算は大変だが)理論上は可能になった。また、クレパント解消の構成や個数の計算も可能になっているなど、商特異点のクレパント解消についてはある程度まとまった結果が得られた。特別研究員は商特異点の他に、ADE特異点を持つ曲面上の二点のヒルベルトスキームについて研究した。この研究対象は前年度から取り組んでおり、得られた結果は２つの論文にまとめ、学術誌に投稿した。2つの論文の内の１つでは、上記のヒルベルトスキームがシンプレクティック特異点を持ち、そのクレパント解消の具体的な構成法を与えた。さらに、クレパント解消のファイバーがその特異点を特徴づけるということも示した。応用として、同じ特異点が単純Lie環のSlodowy sliceと呼ばれる多様体からも得られることを示した。もう1つの論文は、単純特異点を持つcubic 4-fold上の直線全体の成す多様体もまた上記のヒルベルトスキームと同じ特異点を持つこと示した。1つ目の論文は特異点の局所的な性質を調べており、2つ目の論文ではその結果のコンパクトな多様体への大域的な応用を与えている。特別研究員は平成29年度に2か月間ドイツのマインツ大学において研究活動に従事しており、その間に上記の研究を発展させることができた。

从上一年开始，特别研究人员继续研究理性的戈伦斯坦奇异性，尤其是被称为象征性奇异性的奇异性的怪胎。首先，在裁判的评论后，对一份有关商业奇点的论文已被发布给国际杂志，并被接受。本文的结果从理论上可以确定商业奇异性是否具有毛骨悚然的分辨率（尽管实际计算很困难）。此外，还可以计算毛皮群的数量，并且已经获得了商业奇异性中毛p的结果。除商业奇异性外，特别研究人员还研究了两个具有奇异性的希尔伯特计划。自上一年以来，已经进行了这项研究主题，并在两篇论文中总结了所获得的结果，并提交给学术期刊。在两篇论文之一中，上面的希尔伯特方案具有符合性的奇异性，提供了其毛茸茸的分辨率的特定结构。还表明，切p的纤维是其奇异性的特征。作为一种应用，我们已经表明，也可以从一个称为简单谎言环的Slodowy Slice的歧管获得相同的奇点。另一篇论文表明，形成整个线在4倍上的整个线的流形，简单的奇异性也具有与上面的希尔伯特方案相同的奇异性。第一篇论文研究了奇点的局部特性，而第二篇论文则提供了由此产生的全球应用以紧凑的歧管。这位特别研究人员在2017年在德国美因茨大学从事研究活动两个月，在此期间，他能够开发上述研究。