加群の変形と特異点

模块变形和奇点

• 批准号: 07210245
• 负责人: 石井 亮
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210245/
• 关键词: 変形理論; 特異点; 反射的加群; モデュライ; べき零多様体; 単純特異点; ベクトル束; quiver

昨年度より引き続き独立特異点(特に有理二重点)上の加群の半普遍変形、特に普遍族を具体的に構成することについて研究している。A型の有理二重点の場合には反射的加群の半普遍変形の完全な記述が得られた。つまり、半普遍変形空間の座標環の構造がわかり、生成元と関係式による普遍族の構成ができた。有理二重点の場合リ一環のdominant weightに対応して加算無限個存在する反射的加群それぞれの半普遍変形空間は、もちろん有限次元であるが、それらを変形による順序関係で関係づけていってできる有限次元空間(特異点)の極限のようなものを考えるのは自然であろう。そして、A型の場合には、Ginzburgのいう無限次元べき零多様体がそれにあたっていることがわかった。そこには何か理論的裏付けがあることが期待される。有理二重点上の半普遍変形空間の被約部分はQuiver varietyのはずであるが、そもそも変形空間は被約でないこと、特異点を変形させた場合の変形空間の変形の様子が、A型の場合に比較してみると異なっていることなどから、ALE空間上のインスタントンのモデュライと関連はあっても、全く同じものを扱っているわけではないと思うようになった。他の場合にも同様の方法により普遍続の構成を考えているが、やや発見的な方法であるため、もう少し理論的な理解が必要であると思われる。そして、より一般的な場合を扱うための理論的基準として、独立特異点上の加群の半普遍変形の代数化についても研究を開始した。

自去年以来，我们继续研究添加剂群体的半通转化（尤其是理性的双点），尤其是普遍家庭的混凝土结构。在A型有理双点的情况下，获得了反射添加剂组的半宇宙转换的完整描述。换句话说，已经理解了半通变形空间的坐标环的结构，并且根据起源和关系方程创建了通用家族的结构。在有理双点的情况下，每个反射性添加剂组的半宇宙变形空间，这些空间具有无限数量的添加和添加，并以相应的重新分子优势重量的相应优势，这当然是有限的维度，但是自然而然地考虑有限尺寸（单点）的限制，可以通过防御能力将其链接到有限尺寸的限制（单点）。而且，在A型的情况下，发现零歧管应该是金茨堡称之为无限的尺寸。预计那里会有一些理论支持。在理性双点上，半界变形空间的一部分应该是一个颤抖的变化，但是由于变形空间并未首先凝结，并且当一个单数点变形时，变形空间的变形与A-Type情况相比，我已经相信它与Instanton的模型相同，因此我已经相信，这与Ale的模型相同，因此它与Instanton的模型相同。在其他情况下，使用类似的方法来考虑通用连续性的结构，但是由于这是一种敏锐的方法，因此可能有必要一种更理论的理解。我们还开始研究对独立奇点的添加剂群体的半通转化的代数化，这是处理更一般案例的理论标准。

项目成果

Akira Ishii: "Semi-universal family of reflexive modules over a rational double point of type A" Proc. Taniguchi Symp., Moduli of Vector Bundles. 65-77 (1996)

Akira Ishii：“A 型有理双点上的自反模块的半通用系列”Proc。