対称錐上の数理計画法に基づく構造物の非線形解析法

基于对称锥体数学规划的结构非线性分析方法

• 批准号: 03J04629
• 负责人: 寒野 善博
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J04629/
• 关键词: 半正定値計画法; 2次錐計画法; 主双対内点法; 幾何学的非線形; ケーブルネット; エネルギー原理; 相補性問題; 接触問題

2次錐計画法や半正定値計画法などの新しい数理計画法の枠組みを用い,種々の不連続性や非線形性を有する構造物の解析法に関する下記の内容の研究を行った.1.膜に対するトータルポテンシャルエネルギー最小化問題を,有限変形の仮定の下で,無限個の半正定値制約を持つ凸計画問題に帰着した.また,この問題を離散化し,主双対内点法を用いて解くことで,膜の合形状を求める手法を提案した.2.ケーブルと剛体との接触問題に対し,有限変形の仮定の下で,2次錐を制約とした相補性問題を定式化した.また、ケーブルどうしの接触問題に対しても,同様の定式化を提案した.3.上記2.の相補性問題と等価な数理計画問題を定式化し,この問題を解くことでケーブルの接触問題における釣合形状を求める手法を提案した.コンピュータを用いて数値実験を行うことで,提案手法の有効性を検証した.4.3次元空間におけるCoulomb摩擦則を考慮した片側接触問題を,2次錐線形相補性問題として定式化し,これを解くことで準静的な接触問題における釣合形状を求める手法を提案した.5.上記4.の定式化に対し,2次錐の自己双対性を用いたFenchel双対問題を定義することで,既往の定式化との比較を行った.6.幾何学的非線形性を厳密に考慮した下で,1次元連続体としてのケーブルのトータルポテンシャルエネルギー最小化問題を,無限個の2次錐制約を持つ凸計画問題として定式化した.

利用二次锥规划和半定规划等新的数学规划框架，研究了具有各种不连续性和非线性的结构的分析方法。 1.膜我们将总势能最小化问题简化为具有无限个正数的凸规划问题。有限变形假设下的半定约束。我们也离散了这个问题，我们提出了一种通过使用主对偶内点法来求解膜的组合形状的方法2。对于电缆和刚体之间的接触问题，我们在假设下使用二次锥作为约束。我们还提出了电缆与电缆接触问题的类似公式。我们提出了与上述 2 中的互补问题等效的数学规划问题，并解决了该问题。我们提出了一种在电缆接触问题中寻找平衡形状的方法，通过计算机进行数值实验验证了该方法的有效性。4．考虑三体库仑摩擦定律的单面接触。我们将问题表述为二次圆锥线性互补问题，通过解决这个问题，我们开发了一种在准静态接触问题中寻找平衡形状的方法。 5. 对于上面 4. 中的公式，我们利用二次锥的自对偶性定义了 Fenchel 对偶问题，并将其与现有公式进行了比较。 6. 几何非线性 最小化电缆总势能的问题为。一维连续体被表述为具有无限数量的二次锥约束的凸规划问题，并严格考虑问题的性质。