非線形挙動に対するトポロジー最適設計の新展開：統計的推論と加速最適化法を軸として

非线性行为拓扑优化设计新进展：关注统计推断和加速优化方法

• 批准号: 21K04351
• 负责人: 寒野 善博
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K04351/
• 关键词: 最適設計; 構造最適化; 凸最適化; 加速勾配法; 双対性; 信頼性最適設計; ロバスト最適設計; データ駆動型計算力学; トポロジー最適化; 数理計画; ロバスト最適化; データ駆動型手法

構造物の最適設計（構造最適化）は，数理工学における最適化の理論と手法を基盤として，設計における意思決定を合理化および高度化するための方法論である．トポロジー最適化は，構造最適化の中では設計の自由度が最も大きいため，創造的な構造最適化手法として知られている．この研究課題では，トポロジー最適化をはじめとする構造系のさまざまな最適化問題に対して，既往の手法よりも高速な開放を開発することを主な目的としている．その際に，最適化の加速法を1つの指導原理とする．さらに，予測や推論の手法と組み合わせることで，新たな一連の法を開発することを目指している．今年度は，主に，構造系の非線形挙動の数値シミュレーションに現れる最適化問題の高速解法の開発と，ロバストトポロジー最適化に対する加速法に対して，研究を展開した．また，前年度に開発した，カーネル法に基づく構造物の挙動の推論手法に関して，複数の学会発表を行った．構造物の非線形挙動として，今年度は，「引張と圧縮で剛性の異なる弾性材料からなる構造物」および「クーロン摩擦を伴う接触問題」の2つを取り上げ，それぞれに対して，射影勾配法および主双対アルゴリズムに基づく新しい解法を提案し，既存手法よりも高速であることを数値実験により示した．ロバスト最適設計法は，構造系におけるさまざまな不確かさの影響を考慮する最適設計法の1つである．この方法では，不確かなパラメータの値の範囲を指定した上で，その範囲の中の最悪値に対して最適化を行う．このような二重の最適化の構造をもつため，ロバストトポロジー最適化は通常のトポロジー最適化よりもある意味で扱いが難しいと言える．この研究課題では，平滑化法とよばれる最適化手法の加速法を開発することで，ロバストトポロジー最適化問題を既存の手法よりも高速に解く手法を開発した．

结构优化设计（结构优化）是一种以数学工程中的优化理论和方法为基础，合理化和改进设计决策的方法论。拓扑优化被称为一种创造性的结构优化方法，因为它是结构优化方法中设计自由度最大的。该研究项目的主要目的是针对结构系统中的各种优化问题（包括拓扑优化）开发一种比现有方法更快的方法。在此过程中，优化加速方法将成为指导原则之一。此外，我们的目标是通过将它们与预测和推理方法相结合来开发一套新的方法。今年，我们的研究重点是开发结构系统非线性行为数值模拟中出现的优化问题的高速求解方法，以及鲁棒拓扑优化的加速方法。我们还就去年开发的基于核方法的结构行为推理方法进行了几次会议演示。今年，我们将重点关注两类结构的非线性行为：“由拉伸和压缩时具有不同刚度的弹性材料制成的结构”和“涉及库仑摩擦的接触问题”。我们提出了一种基于原对偶算法，并通过数值实验证明其比现有方法更快。鲁棒优化设计方法是考虑结构系统中各种不确定性影响的优化设计方法之一。在该方法中，指定一个不确定参数值的范围，并针对该范围内的最差值进行优化。由于这种双重优化结构，鲁棒拓扑优化在某种意义上比普通拓扑优化更难处理。在这个研究项目中，我们通过开发一种称为平滑方法的优化方法，开发了一种比现有方法更快地解决鲁棒拓扑优化问题的方法。

项目成果

Data-driven reliability-based design optimization with dimensionality reduction

数据驱动的基于可靠性的降维设计优化

• 发表时间: 2021
• 作者: Akatsuki Nishioka;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;寒野 善博;寒野 善博;寒野 善博;西岡 暁，寒野 善博;寒野 善博;西岡 暁，寒野 善博;寒野 善博;西岡 暁，豊田 充，田中 未来，寒野 善博;Yoshihiro Kanno
• 通讯作者: Yoshihiro Kanno

First-order primal-dual algorithm for quasi-static unilateral contact problem with Coulomb friction

库仑摩擦准静态单边接触问题的一阶原对偶算法

• 发表时间: 2022
• 作者: Akatsuki Nishioka;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno
• 通讯作者: Yoshihiro Kanno

不定な線形方程式に従うデータ点からの曲面の生成法

如何根据不定线性方程从数据点生成曲面

• 发表时间: 2021
• 作者: Akatsuki Nishioka;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;寒野 善博;寒野 善博;寒野 善博;西岡 暁，寒野 善博;寒野 善博;西岡 暁，寒野 善博;寒野 善博;西岡 暁，豊田 充，田中 未来，寒野 善博;Yoshihiro Kanno;寒野 善博;寒野 善博
• 通讯作者: 寒野 善博

期待値と分散が不確かな正規分布に対する信頼性制約について

具有不确定期望和方差的正态分布的置信约束

• 发表时间: 2021
• 作者: Akatsuki Nishioka;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;寒野 善博;寒野 善博;寒野 善博;西岡 暁，寒野 善博;寒野 善博;西岡 暁，寒野 善博;寒野 善博;西岡 暁，豊田 充，田中 未来，寒野 善博;Yoshihiro Kanno;寒野 善博
• 通讯作者: 寒野 善博

Coulomb摩擦付き接触問題に対する主双対アルゴリズム

库仑摩擦接触问题的原始对偶算法

• 发表时间: 2022
• 作者: Akatsuki Nishioka;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;Yoshihiro Kanno;寒野 善博;寒野 善博;寒野 善博;西岡 暁，寒野 善博;寒野 善博
• 通讯作者: 寒野 善博