A further challenge to the optimization problems with submodular discrete-convex structures

对子模离散凸结构优化问题的进一步挑战

• 批准号: 22K11922
• 负责人: 藤重 悟
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K11922/
• 关键词: 最適化; 離散構造; 劣モジュラ関数

有効な離散凸構造の本質に迫るべく、精力的に劣モジュラ的離散構造の観点から離散凸構造に関する研究を展開しており、離散最適化諸問題に対する有効な解の導出のために、また、関連分野の研究をさらに飛躍的に進展させるために、劣モジュラ的な離散構造や、より一般的な離散凸構造の理論の更なる精緻化による離散最適化への更なる挑戦を目指して研究を進めてきた。それらの成果は、以下の通りである。1. S. Fujishige and F. Tardella: Discrete 2-convex functions. Mathematical Programming, Ser. A, published online, 26 October 2021.（離散凸関数として、二つの格子点に関して定まる離散2-凸関数の概念を導入し、その有用な数理構造を明らかにした。）2. S. Fujishige and H. Hirai: Compression of M${}^\natural$-convex functions --- Flag matroids and valuated permutohedra. Journal of Combinatorial Theory, Ser. A, Vol. 185 (2022) Article 105525 (published online, 25 August 2021).（離散数理における flag matroid の観点からM凸関数を見直し、その圧縮によってM凸関数から付値置換多面体が生成されることを示した。）令和４年度の成果としては、最適化の基盤をなす線形計画問題に対する新しいアプローチとなる理論的ならびにアルゴリズム的な枠組みを提起し、解析を行ない、その成果をアーカイブに公表した。この成果は、高い評価の国際会議であるIPCO2023に採択されて、発表の予定である。

为了接近有效离散凸结构的本质，我们正在积极从子模离散结构的角度进行离散凸结构的研究，并为了导出离散优化问题的有效解决方案，以进一步推进相关领域的研究。 ，我们的目标是通过进一步阐述子模离散结构和更一般的离散凸结构的理论来进一步挑战离散优化。我已经取得了进展。结果如下。 1. S. Fujishige 和 F. Tardella：离散 2-凸函数，Ser. A，在线发布，2021 年 10 月 26 日。) 2. S. Fujishige 和 H. Hirai：M${}^\natural 的压缩。 $-凸函数---标记拟阵和有价值的组合理论，Ser. A，第 185 卷 (2022) 第 105525 条（2021 年 8 月 25 日在线发布）。我们从以下角度回顾了 M 凸函数。我们提出了该方法的理论和算法框架，进行了分析，并将结果发布在存档中。该成果将在高评价的国际会议IPCO2023上通过并公布。