非線形波動方程式系の解の爆発に関する研究

非线性波动方程系统解爆炸的研究

• 批准号: 14740099
• 负责人: 太田 雅人
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740099/
• 关键词: 非線形; 波動方程式; 爆発; 定在波; クライン・ゴルドン方程式; 時間大域存在; 伝播速度; ホイヘンスの原理; 初期値問題; 解の爆発; 時間の大域存在

1.非線形クライン・ゴルドン方程式の定在波解の不安定性について,G.Todorova氏(Tennessee大学,アメリ力合衆国)と共同研究を行なった.従来,基底状態に対して,臨界振動数の場合を除き,軌道安定性と不安定性が分類されていたが,軌道不安定性よりも強い意味での不安定性に関しては,振動数が0の場合を除いては知られていなかった.本研究では,軌道不安定であることが示されていた基底状態は,すべて強い意味で不安定であることを示した.また,臨界振動数の場合には,基底状態に対しても,軌道不安定性は分っていなかったが,本研究では,基底状態に限らず,球対称な定在波解はすべて強い意味で不安定であることを示した.さらに,プラズマ物理に現われるクライン・ゴルドン・ザハロフ方程式系に応用し,同様の結果を得た.2.異なる伝播速度をもつ半線形波動方程式系の初期値問題の小さいデータに対する解の時間大域存在と爆発について,久保英夫氏(大阪大学)と共同研究を行なった.昨年度までの共同研究により,空間2次元で非線形項の次数が3以下の場合に,小さいデータに対しても解の爆発が起きることが分っていたが,今年度は,これまでの解に対する評価を精密にし,解の最大存在時間に関する上下からの評価を改善した.

1。我们与G. Todorova（田纳西大学，Ameli Forces美国）进行了一项联合研究，涉及非线性Klein-Gordon方程中常驻溶液的不稳定性。以前，除了临界频率外，轨道稳定性和不稳定性被分类为基态，但是除了零的情况外，尚不清楚轨道不稳定性比轨道不稳定性更强。在这项研究中，我们表明，所有基态被证明是轨道不稳定性的，在很强的意义上都是不稳定的。此外，在临界频率的情况下，轨道不稳定性并不以基态闻名，但是在这项研究中，我们发现基态尚不清楚。已经表明，在强烈的意义上，所有球体对称的常驻波解决方案都是不稳定的。此外，它们被应用于血浆物理学中出现的Klein-Gordon-Zakharov方程系统，并获得了类似的结果。2。我们与Kubo Hideo（大阪大学）进行了一项联合研究，涉及在具有不同传播速度的半线性波方程系统的初始值问题中，用于小数据的时间全球存在和爆炸。通过直到去年的协作研究，发现非线性条款的顺序在空间二维空间中为3或更少时，解决方案甚至爆炸了，但是今年，我们使对以前的解决方案的评估更加精确，并改善了从顶部和底部对解决方案的最大解决方案的评估。

项目成果

Reika Fukuizumi, Masahito Ohta: "Stability of standing waves for nonlinear Schrodinger equations with potentials"Differential Integral Equations. 16・1. 111-128 (2003)

Reika Fukuizumi、Masahito Ohta：“具有势能的非线性薛定谔方程的驻波稳定性”微分积分方程 16・1 (2003)。

Reika Fukuizumi Masahito Ohta: "Instability of standing waves for nonlinear Schrodinger equations with potentials"Differential Integral Equations. 16・6. 691-706 (2003)

Reika Fukuizumi Masahito Ohta：“具有势能的非线性薛定谔方程的驻波不稳定性”微分积分方程 16・6 (2003)。

On system of semilinear wave equations with unequal propagation speeds in three space dimensions

三维空间传播速度不等的半线性波动方程组

• 期刊: Funkcial.Ekvac. (発表予定)
• 作者: H.Kubo;M.Ohta
• 通讯作者: M.Ohta

Strong instability of standing waves for nonlinear Klein-Gordon equations

• DOI: 10.3934/dcds.2005.12.315
• 发表时间: 2004-12
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems
• 影响因子: 1.1
• 作者: Masahito Ohta;G. Todorova

Masahito Ohta: "Counterexample to global existence for systems of nonlinear wave equations with different propagation speeds"Funkcialaj Ekvacioj. 46・3. 471-477 (2003)

Masahito Ohta：“不同传播速度的非线性波动方程组的全局存在性的反例”Funkcialaj Ekvacioj 46・3（2003）。