非線形波動方程式における爆発境界の特異性の解析

非线性波动方程中爆炸边界的奇点分析

基本信息

批准号：
18K13447
负责人：
佐々木多希子
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Musashino University (2021-2022)Ibaraki National College of Technology (2019-2020)Meiji University (2018)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

(1) 高村博之氏（東北大学）らと共に，空間1次元のある半線形波動方程式のlifespanの評価を行なった．また，（2）Hatem Zaag氏（CNRS, Universite Sorbonne Paris Nord）と空間1次元半線形波動方程式系の爆発曲線について研究を行なった．(1) 空間1次元のある半線形波動方程式のlifespan空間1次元半線形波動方程式のlifespanの評価を行なった．2014年に，空間2次元以上のある複数の非線形項を持つ波動方程式のlifespanが，それぞれの項の単独の場合の最小値より短くなる，すなわち複数の項の相互作用がlifespanに出現する場合があることが示された．これは「combined effect」と呼ばれている．森澤-佐々木-高村(2023)では，未解決であった空間1次元の場合について考察し，lifespanの評価を得ていた．本研究では，非線形項が未知関数とその導関数の積の形で表現される「conbined effectの一般化」と解釈することができる非線形項を持つ波動方程式のlifespanを考察し，詳細な評価を得ることができた．この結果は現在，投稿の準備をしている．(2) 空間1次元のある半線形波動方程式系の爆発曲線Hu(2022)により，ある指数型非線形項を持つ波動方程式と関係がある半線形波動方程式系の解が，非線形項の冪が奇数である場合に有限時間で爆発することが示されていたが，爆発解の詳細や，爆発境界の性質については明らかにされていなかった．本研究では，この方程式系について考察を行い，滑らかで十分大きい初期条件のもとでの爆発解の挙動や爆発曲線の連続微分可能性についての結果を得ることができた．この結果は現在，投稿の準備をしている．

(1) 我们与Hiroyuki Takamura（东北大学）等人一起评估了具有一空间维度的半线性波动方程的寿命。另外，（2）我与Hatem Zaag先生（CNRS，巴黎北索邦大学）一起进行了空间一维半线性波动方程组爆炸曲线的研究。 (1) 空间中一维半线性波动方程的寿命我们评估了空间中一维半线性波动方程的寿命。 2014年，具有两个或多个空间维度的多个非线性项的波动方程的寿命比单独的每一项的最小值要短，也就是说，在寿命中存在多个项之间出现相互作用的情况。。这称为“综合效应”。 Morisawa-Sasaki-Takamura（2023）考虑了一维空间的未解决情况并获得了寿命评估。在本研究中，我们考虑带有非线性项的波动方程的寿命，这可以解释为“组合效应的推广”，其中非线性项表示为未知函数及其导数的乘积，并进行了详细的研究我能够得到它。目前正在准备发布结果。 (2) 根据一空间维半线性波动方程组的爆炸曲线 Hu (2022)，与具有某个指数非线性项的波动方程相关的半线性波动方程组的解为：非线性项是奇数，结果表明，如果，则在有限时间内会发生爆炸，但爆炸解的细节和爆炸边界的性质尚不清楚。在本研究中，我们考虑了这个方程组，并获得了在平滑且足够大的初始条件下爆炸解的行为和爆炸曲线的连续可微性的结果。目前正在准备发布结果。

项目成果

期刊论文数量（38）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The blow-up curve of solutions to one dimensional nonlinear wave equations with the Dirichlet boundary conditions

具有狄利克雷边界条件的一维非线性波动方程解的爆炸曲线

DOI：
10.1007/s13160-019-00399-7
发表时间：
2020
期刊：
Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics
影响因子：
0.9
作者：
Tetsuya Ishiwata and Takiko Sasaki
通讯作者：
Tetsuya Ishiwata and Takiko Sasaki

The blow-up curve for semilinear wave equations with small spatial velocity

小空间速度半线性波动方程的爆炸曲线

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Nakamura;Ken-Ichi; Sakakibara;Koya; Yazaki Shigetoshi;佃　康司，西山　陽一;Harunori Monobe;D.A. Mejia;Koji Tsukuda;Harunori Monobe;Takiko Sasaki
通讯作者：
Takiko Sasaki

The blow-up curve of solutions for semilinear wave equations with Dirichlet boundary conditions in one space dimension

一维狄利克雷边界条件半线性波动方程解的爆炸曲线