圧縮性Navier-Stokes方程式の解の漸近安定性の研究

可压缩纳维-斯托克斯方程解的渐近稳定性研究

基本信息

批准号：
14740104
负责人：
小林孝行
金额：
$ 1.98万
依托单位：
Saga University (2003-2004)Kyushu Institute of Technology (2002)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

一般次元半空間における圧縮性粘性流体の運動を記述した圧縮性Navier-Stokes方程式の定数平衡状態における安定性を考察するために,定数平衡状態からの摂動として方程式をとらえ,その解の漸近挙動の研究を行った.これまでは3次元半空間および外部領域における研究が行われていたが,本研究において半空間の場合,一般次元に拡張され,さらにいくつかの性質が導かれた.圧縮性Navier-Stokes方程式の定数平衡状態の周りでの線形化方程式の解の表現公式の漸近展開の解析から,線形化方程式の解は,拡散項,拡散波動項,高減衰項に分類され,各々その高階微分までの減衰評価が得られた.拡散項の第一近似は,初期値の運動量の場にHelmholtz分解に関する射影作用素を作用させた関数を初期値に持つ非定常Stokes方程式の解の速度場である.全空間の場合は,熱方程式の解であり,ここに半空間と全空間の違いが現れる.拡散波動項は,拡散系方程式である熱方程式と分散系方程式の波動方程式の解の性質の相乗効果により,拡散項より減衰が早い.このことも定常位相の方法を用いることで半空間の場合に示すことができた,特に,空間3次元以上の場合,解の一階微分の評価は,全空間の場合と同じであることを示した.非線形方程式に対しては,重み付きの解のエネルギー評価とドハメルの原理を用いて圧縮性Navier-Stokes方程式の解の漸近展開を調べ,解の第一近似は,非定常Stokes方程式の解の速度場であり,2次近似には,次元と可積分空間の指数に依存して,非定常Stokes方程式の解の圧力場,拡散波動項,および非線形項が現れることを明らかにした.特に,一階微分が作用した密度場ゼロの初期値に対する線形化方程式の解の減衰は,全空間の場合より遅くなる.従って方程式の保存則系の構造から,非線形相互作用は,全空間と半空間では異なるという結論が得られた.

为了考虑可压缩纳维-斯托克斯方程的稳定性，该方程描述了可压缩粘性流体在一般半空间中的运动，在恒定平衡状态下，我们将该方程视为对恒定平衡状态的扰动，并且研究其解的渐近行为。到目前为止，研究都是在三维半空间和外部区域上进行的，但在本研究中，半空间被扩展到一般维度，并导出了几个属性。压缩性的确定纳维-斯托克斯方程从数平衡态附近线性化方程解的表达式公式的渐近展开分析可知，线性化方程的解可分为扩散项、扩散波项和高阻尼项。扩散项的第一个近似是初始值的运气。这是非定常斯托克斯方程解的速度场，其初始值为通过将与亥姆霍兹分解相关的投影算子应用于动量场而获得的函数。在总空间的情况下，它是热方程，这里出现了半空间和总空间差。由于热方程（扩散系统方程）和波动方程（色散系统方程）的解性质的协同作用，动态项比扩散项衰减得更快。这也可以从下半部分看出-空间情况通过使用稳定相方法我们能够证明，特别是在三个或更多空间维度中，结果表明，在检查斯托克斯方程解的渐近展开式的情况下,解的第一个近似是非定常斯托克斯方程解的速度场，第二个近似包括非定常斯托克斯方程解的压力场，具体取决于可积空间的维数和索引，澄清了扩散波项和非线性项的出现。特别是，一阶导数作用的零密度场初值的线性化方程的解的衰减比整个空间的情况要慢。因此，从守恒定律方程组的结构来看，非线性相互作用为结论是它在半空间是不同的。