Mathematical analysis of the initial value boundary value problem of viscous flows with hyperbolic effects

具有双曲效应的粘性流初值边值问题的数学分析

基本信息

批准号：
22K03374
负责人：
小林孝行
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究では、双曲型効果を伴う粘性流体方程式系: 圧縮性 Navier-Stokes-Korteweg 方程式、非圧縮性双曲型 Navier-Stokes 方程式に焦点を当て、物理的に重要な外部領域や摂動半空間における初期値境界値問題を考察することが目的である。圧縮性 Navier-Stokes-Korteweg 方程式は、蒸気と液体の２相流で、相転移境界が薄い遷移ゾーンとして見なされるモデル方程式として提唱され、近年、定数平衡状態の安定性に関する初期値問題が多くの数学者によって研究されている。双曲型 Navier-Stokes 方程式は、斉次非圧縮性 Maxwell 流体のモデル方程式として提唱されており、初期値問題の場合に、小さい初期値に対する時間大域解の一意存在が示されている。本研究では、圧縮性 Navier-Stokes-Korteweg 方程式で、外部領域における初期値境界値問題を考察し、定数平衡状態の安定性解析における解の拡散波動現象と圧力臨界条件を、双曲型 Navier-Stokes 方程式では、外部領域と摂動半空間における初期値境界値問題を研究することが目的である。圧縮性 Navier-Stokes-Korteweg 方程式では、有界領域と外部領域の初期値境界値問題を考察し、そのレゾルベント評価と R-有界性を得ることに成功した。また、有界領域の場合はポワンカレ不等式とコーン不等式が成り立つため、定数平衡状態において圧力項の一階微分が負であっても、ある条件下では、音速がゼロの場合も含めて、レゾルベント評価と R-有界性が成り立つことがわかった。結果として、有界領域における初期値境界値問題では、最大正則性を示すことに成功し、解は指数安定であることを示した。

在本研究中，我们关注具有双曲效应的粘性流体方程系统：可压缩的纳维-斯托克斯-科特韦格方程和不可压缩的双曲纳维-斯托克斯方程，我们关注物理上重要的外部区域和扰动半空间，目的是考虑。中的初值边值问题.数学家们提出了可压缩的纳维-斯托克斯-科特韦格方程作为蒸汽和液体两相流的模型方程，其中相变边界被视为薄的过渡区。双曲纳维-斯托克斯方程已被提出作为均匀不可压缩麦克斯韦流体的模型方程，并且在初始值问题的情况下，已经证明对于小初始值存在唯一的时间全局解。在本研究中，我们利用可压缩的Navier-Stokes-Korteweg方程考虑外域的初值边值问题，并利用下式计算常平衡态稳定性分析中解的扩散波现象和压力临界条件：双曲纳维-在斯托克斯方程中，目的是研究外域和扰动半空间中的初值边值问题。对于可压缩的Navier-Stokes-Korteweg方程，我们考虑了有界域和外域的初值边值问题，成功地得到了其可解的评价和R有界性。另外，在有界区域的情况下，庞加莱不等式和圆锥不等式成立，因此即使在恒定平衡状态下压力项的一阶导数为负，在某些条件下，包括当声速为零时，结果表明 R 有界性成立。结果，我们成功地展示了有界域中初值边值问题的最大正则性，并表明该解是指数稳定的。