外部領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動と拡散の研究

可压缩纳维-斯托克斯方程外域解的渐近行为和扩散研究

基本信息

批准号：
12740093
负责人：
小林孝行
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kyushu Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

圧縮性Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動について、全空間の場合、その線形化方程式エネルギー法とフーリ変換による解析を行った結果、初期値に重み付きエネルギークラスの正則性とヘルムホルツ分解的条件があればエネルギークラスの正則性だけの場合より、密度については、時間に関して解は早く減衰することが示された。このことは、放物型方程式と双曲型方程式の相乗効果によるものであり、圧縮性Navie-Stokes流の拡散波動現象を示唆している。外部領域の場合についは、局所エネルギー減衰評価とコンパクトの議論およびカットオフテクニックを用いることにより、全空間の場合と同様に熱方程式の解と同じ減衰評価と、拡散波動による増大評価が得られた。これらのことは広い意味でのホイゲンスの原理を示唆している。ただし、これらの結果は、初期値が可積分空間に属する場合であり、エネルギークラスの正則性だけから導くことはむずかしく、特に、外部領域の場合は、今まで熱方程式の解より遅い減衰評価しか得られていなっかった。しかし、我々の線形化方程式の解の時間に関する減衰評価は境界がコンパクト故の拡散波動の影響を考慮しているため、この評価を用いることにより、外部領域の場合についても、初期値がエネルギークラスの正則性があれば熱方程式の解と同じ減衰評価が得られることが示された。

针对可压缩纳维-斯托克斯方程解的渐近行为，在整个空间的情况下，我们分析了线性化方程能量法和傅里变换，发现加权能量类的正则性和亥姆霍兹分解条件为结果表明，与单独能量类正则性的情况相比，密度解随时间衰减得更快。这是由于抛物线和双曲方程的协同效应，并表明可压缩纳维-斯托克斯流中存在扩散波现象。在外部区域的情况下，通过使用局部能量衰减评估、紧凑参数和截止技术，我们获得了与热方程的解相同的衰减评估和扩散波引起的增强评估，如下所示整个空间的情况。这些观点暗示了广义上的惠更斯原理。然而，当初始值属于可积空间时，这些结果适用，并且仅从能量类的规律性很难推导出它们。特别是，在外部区域的情况下，到目前为止，只有阻尼评估速度较慢比热方程的解我没有得到它。然而，由于我们对线性化方程解的与时间相关的衰减评估考虑了由于致密边界而导致的扩散波的影响，通过使用这种评估，即使在外部区域的情况下，也可以调整初始值结果表明，如果存在规律性，则可以获得与热方程解相同的阻尼评估。

项目成果

期刊论文数量（14）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Takayuki Kobayashi: "L_2 and Los Estimates of the Solutions for the Compressible Navier-Stokes Equations in a 3D Exterior Domain"Publications of the Reseach institute For Mathematical Sciences Kyoto University. Vol.38, No.1. 211-225 (2002)

小林隆之：“3D 外部域中可压缩纳维-斯托克斯方程解的 L_2 和 Los 估计”京都大学数学科学研究所出版物。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Takayuki KOBAYASHI, Yoshigiro Shibata: "Remark on the Pate of Decay of Solutions to Linoarized Compressible Nervier-Stokes Equations"To appear in Pacific J. Math.

Takayuki KOBAYASHI、Yoshigiro Shibata：“Remark on the Pate of Decay of Solutions to Linoarized compressible Nervier-Stokes Equations”发表于 Pacific J. Math。