外部領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動と拡散の研究

可压缩纳维-斯托克斯方程外域解的渐近行为和扩散研究

基本信息

批准号：
12740093
负责人：
小林孝行
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kyushu Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

圧縮性Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動について、全空間の場合、その線形化方程式エネルギー法とフーリ変換による解析を行った結果、初期値に重み付きエネルギークラスの正則性とヘルムホルツ分解的条件があればエネルギークラスの正則性だけの場合より、密度については、時間に関して解は早く減衰することが示された。このことは、放物型方程式と双曲型方程式の相乗効果によるものであり、圧縮性Navie-Stokes流の拡散波動現象を示唆している。外部領域の場合についは、局所エネルギー減衰評価とコンパクトの議論およびカットオフテクニックを用いることにより、全空間の場合と同様に熱方程式の解と同じ減衰評価と、拡散波動による増大評価が得られた。これらのことは広い意味でのホイゲンスの原理を示唆している。ただし、これらの結果は、初期値が可積分空間に属する場合であり、エネルギークラスの正則性だけから導くことはむずかしく、特に、外部領域の場合は、今まで熱方程式の解より遅い減衰評価しか得られていなっかった。しかし、我々の線形化方程式の解の時間に関する減衰評価は境界がコンパクト故の拡散波動の影響を考慮しているため、この評価を用いることにより、外部領域の場合についても、初期値がエネルギークラスの正則性があれば熱方程式の解と同じ減衰評価が得られることが示された。

在所有空间的情况下，可压缩的Navier-Stokes方程解决方案的渐近行为是通过线性化方程和Fouri变换的能量方法执行的，并且表明，在能量类别的正态分子符合能量类别的情况下，在能量类别的正态性上是在初始值的正态性的情况下，该解决方案在时间上的衰减速度要快。这是由于抛物线和双曲线方程的协同作用，表明可压缩的Navie-Stokes流动的扩散波现象。在外部区域的情况下，局部能量衰减评估，紧凑的讨论和截止技术被用来获得与热方程解决方案的相同衰减评估，而扩散波的评估增加，例如在所有空间中。这些在广义上暗示了Heugens原则。但是，这些结果是当初始值属于可集成空间的时候，并且很难仅凭能量类别的规律性，尤其是在外部区域的情况下，只有比到目前为止对热方程的解决方案的衰减评估较慢。但是，由于基于时间的衰减评估我们的线性化方程解决方案解决方案的解决方案考虑了由于紧凑型边界而引起的扩散波的影响，因此，如果在外部区域的情况下，该评估可以提供与热方程的溶液相同的衰减评估，如果能量类别的初始值是能量类别的正常值。

项目成果

期刊论文数量（14）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Takayuki Kobayashi: "L_2 and Los Estimates of the Solutions for the Compressible Navier-Stokes Equations in a 3D Exterior Domain"Publications of the Reseach institute For Mathematical Sciences Kyoto University. Vol.38, No.1. 211-225 (2002)

小林隆之：“3D 外部域中可压缩纳维-斯托克斯方程解的 L_2 和 Los 估计”京都大学数学科学研究所出版物。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Takayuki KOBAYASHI, Yoshigiro Shibata: "Remark on the Pate of Decay of Solutions to Linoarized Compressible Nervier-Stokes Equations"To appear in Pacific J. Math.

Takayuki KOBAYASHI、Yoshigiro Shibata：“Remark on the Pate of Decay of Solutions to Linoarized compressible Nervier-Stokes Equations”发表于 Pacific J. Math。