全空間上の圧縮性Navier-Stokes方程式の時間周期解の安定性問題

可压缩纳维-斯托克斯方程全空间时间周期解的稳定性问题

基本信息

批准号：
22K13946
负责人：
津田和幸
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Kyushu Sangyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

私の研究分野は非線形偏微分方程式の数学解析である. これまでに流体力学の基礎方程式である圧縮性および非圧縮性Navier-Stokes方程式の研究を行ってきた. これらの方程式系は, 解の存在, 一意性, 正則性, 安定性や漸近挙動などの偏微分方程式論におけるさまざま基本的課題を提供してきた方程式系であり, 豊かな数学的構造を備え，多様な物理学・工学的応用を有している. Navier-Stokes方程式はクレイ研究所のミレニアム問題に代表されるようにその数学的理論の深遠さゆえまだまだ未解決の部分が多く, 現在でも活発に研究されている. 時間周期的な流れは流体運動における基本的な現象であり, 多くの研究がなされてきたが, 一般にその解析は流れが無い静止状態の解析よりも難しくなる.　例えば, 安定性解析や, 領域が周期的に動く場合に発生する時間周期的流れを考えた場合，解の挙動を支配する線形化作用素(線形部分)が変数係数になるため, その線形作用素の解析に困難が生じて, いまだに解明されていないことが多い. そこで本研究では圧縮性Navier-Stokes方程式について強解が存在するための条件を数学的に詳しく明らかにするために,非有界領域における時間周期解の安定性を調べ, 最適な時間減衰評価の導出を目指す.　今年度はNavier-Stokes方程式に対して，領域が周期的に動く移動境界問題を考察し，ドイツ・ダルムシュタット工科大学のFarwig教授との共同研究により, 移動境界の初期値問題を作用素の半群理論で解くことに成功した. 応用として, 先行研究で得られた時間周期解の正則性を示した.さらに非有界領域での研究成果も得られ, 一連の研究成果を国内大規模の微分方程式関連の研究集会である「微分方程式の総合的研究」で招待講演した.

我的研究领域是非线性偏微分方程的数学分析。我一直在研究可压缩和不可压缩纳维-斯托克斯方程，它们是流体力学的基本方程。这些方程组是解决了各种基本问题的方程组偏微分方程理论中的问题，例如存在性、唯一性、正则性、稳定性和渐近行为。它具有丰富的数学结构，并在物理和工程中有多种应用。由于纳维-斯托克斯方程的数学理论深厚，以克莱研究所的千年问题为例，该方程仍有许多未解决的方面，并且它仍然是流动中的基本现象。，并且对此做了很多研究，但它的分析一般比无流动的静止状态的分析更困难。例如稳定性分析，当考虑区域周期性移动时发生的时间周期流时，控制解的行为的线性化算子（线性部分）变成了可变系数，使得分析线性算子仍然有很多事情。因此，在本研究中，为了在数学上详细阐明可压缩纳维-斯托克斯方程强解的存在条件，我们研究了无界域中时间周期解的稳定性。我们的目标是导出最佳的时间衰减评估。今年，我们将考虑纳维-斯托克斯方程的域周期性移动的移动边界问题，通过与德国达姆施塔特工业大学法维格教授的联合研究，我们将解决移动边界问题。我们成功地利用算子半群理论解决了初值问题。作为应用，我们证明了前人研究中得到的时间周期解的规律性。此外，我们还得到了无界域的研究成果。我受邀在日本举办的大型微分方程研究会议“微分方程综合研究”上展示一系列研究成果。