全空間上の圧縮性Navier-Stokes方程式の時間周期解の安定性問題

可压缩纳维-斯托克斯方程全空间时间周期解的稳定性问题

基本信息

批准号：
22K13946
负责人：
津田和幸
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Kyushu Sangyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

私の研究分野は非線形偏微分方程式の数学解析である. これまでに流体力学の基礎方程式である圧縮性および非圧縮性Navier-Stokes方程式の研究を行ってきた. これらの方程式系は, 解の存在, 一意性, 正則性, 安定性や漸近挙動などの偏微分方程式論におけるさまざま基本的課題を提供してきた方程式系であり, 豊かな数学的構造を備え，多様な物理学・工学的応用を有している. Navier-Stokes方程式はクレイ研究所のミレニアム問題に代表されるようにその数学的理論の深遠さゆえまだまだ未解決の部分が多く, 現在でも活発に研究されている. 時間周期的な流れは流体運動における基本的な現象であり, 多くの研究がなされてきたが, 一般にその解析は流れが無い静止状態の解析よりも難しくなる.　例えば, 安定性解析や, 領域が周期的に動く場合に発生する時間周期的流れを考えた場合，解の挙動を支配する線形化作用素(線形部分)が変数係数になるため, その線形作用素の解析に困難が生じて, いまだに解明されていないことが多い. そこで本研究では圧縮性Navier-Stokes方程式について強解が存在するための条件を数学的に詳しく明らかにするために,非有界領域における時間周期解の安定性を調べ, 最適な時間減衰評価の導出を目指す.　今年度はNavier-Stokes方程式に対して，領域が周期的に動く移動境界問題を考察し，ドイツ・ダルムシュタット工科大学のFarwig教授との共同研究により, 移動境界の初期値問題を作用素の半群理論で解くことに成功した. 応用として, 先行研究で得られた時間周期解の正則性を示した.さらに非有界領域での研究成果も得られ, 一連の研究成果を国内大規模の微分方程式関連の研究集会である「微分方程式の総合的研究」で招待講演した.

我的研究领域是对非线性偏微分方程的数学分析。我一直在研究可压缩且不可压缩的Navier-Stokes方程，即流体力学的基本方程。这些方程式系统提供了部分微分方程理论的各种基本问题，例如解决方案的存在，唯一性，规律性，稳定性和渐近行为，并具有丰富的数学结构以及各种物理和工程应用。克莱研究所（Clay Institute）的千年问题代表的Navier-Stokes方程仍未解决，并且今天仍在积极研究。时间周期性流是流体运动中的一种基本现象，并且已经进行了许多研究，但总的来说，比分析没有流动的固定状态要困难。例如，稳定性分析以及考虑区域定期移动时发生的时间周期性流动时，控制解决方案行为的线性化合物操作员（线性部分）变为可变系数，对线性操作员的分析很困难，并且尚不清楚。因此，在这项研究中，为了数学上阐明存在可压缩的Navier-Stokes方程的强溶液的条件，我们研究了在无界域中时间周期溶液的稳定性，并旨在得出最佳的时间分配评估。今年，我们研究了该地区定期移动Navier-Stokes方程的移动边界问题，并与德国达姆施塔特技术大学的Farwig教授合作，我们成功地使用了半集团的操作员理论解决了移动边界的最初价值问题。作为应用，从先前的研究中显示了从先前研究中获得的时间周期解决方案的规律性。此外，还获得了无限领域的研究结果，并邀请了一系列研究结果参加与微分方程相关的日本日本研究小组的讲座。