第二量子化された輻射場に結合したシュレディンガー作用素の研究

薛定谔算子与第二量化辐射场耦合的研究

• 批准号: 13740106
• 负责人: 廣島 文生
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Setsunan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740106/
• 关键词: 量子電磁力学; ハミルトニアン; スペクトル解析; 汎関数積分; 基底状態; 赤外・紫外発散; くりこみ; ギブス測度

電子が輻射場と結合したシュレディンガー作用素のスペクトル解析をおこなった.当初の目的は以下の(1)〜(4)であった.(1)紫外・赤外両切断を除いたハミルトニアンの基底状態の存在を示す.(2)PF(Pauli-Fierz)ハミルトニアンの基底状態のソフト光子数の局所性を示す.(3)PFハミルトニアンの解析に付随する(ア)2重確率積分(イ)シンプレクティック群の考察(4)フェルミ統計をもった多粒子系のモデルの基底状態の縮退の考察これらの目的に対する実績は以下である.(1)Nelson模型において両切断を除いたハミルトニアンに対し基底状態の存在を示し、さらにある局所性を示した.(2)指数型減衰を示すことは出来なかったが多項式型減衰は示すことができた.(3)シンプレクティック群を応用し、PFハミルトニアンのスケーリング極限を考察し、実効質量、実効ポテンシャルを一般的な形で求めた.(4)1粒子系ではあるがスピンをもったハミルトニアンの基底状態の縮退を示した.これらの成果は8/6〜11の九大での国際研究集会,9月の京大理数研での研究集会,7月の金沢大での談話会,12月の岡山大での研究集会で口頭発表した.また12月に北大でのセミナーでも口頭発表した.(1)はH.Spohn(ミュンヘン工大)廣川貞男氏(岡山大)と共同で論文とし現在投稿中である.(2)は単著でやはり国際誌へ投稿中でる.(3)は私以外他4名と共著,(4)はH.Spohnと共著で各々国際誌へ掲載された.

我们对电子与辐射场耦合的薛定谔算子进行了光谱分析。最初的目标是以下 (1) 至 (4) (1) 排除紫外和红外截止的哈密顿量的基态。 2) 显示 PF (Pauli-Fierz) 哈密顿量的基态软光子数的局域性 (3) 伴随 PF 哈密顿量的分析 ( (a) 双概率积分 (b) 辛群的考虑 (4) 费米统计多粒子系统模型基态简并性的考虑 这些目的的结果如下 (1) Nelson 模型证明了存在性。排除两种切割的哈密顿量的基态，并且还显示出一些局部性 (2) 虽然不可能显示指数阻尼，但显示多项式阻尼。 (3)应用辛群，我们考虑了PF哈密顿量的标度极限，并找到了一般形式的有效质量和有效势。 (4)虽然它是一个单粒子系统，但我们展示了自旋的简并性。哈密​​顿量的基态为12月，他在冈山大学的学术讨论会和冈山大学的研究会议上进行了口头报告。12月，他还在北海道大学的研讨会上进行了口头报告。(1) (2) 是一位作者，也正在向一家国际期刊投稿。(3) 与除我之外的其他四人合着，(4) 与 H. Spohn 合着。每篇文章均在国际期刊上发表。杂志。

项目成果

廣島 文生 他6名: "数理物理への誘い4"遊星社. 206 (2002)

广岛文雄等 6 人：《数学物理邀请 4》Yuseisha 206 (2002)。

F.Hiroshima: "Observable effect and parameterized scaling limits of a model in nonrelativistic quantum electrodynamics"Journal of Mathematical Physics. 43. 1755-1795 (2002)

F.Hiroshima：“非相对论量子电动力学模型的可观察效应和参数化尺度限制”数学物理杂志。

F.Hiroshima: "Analysis of ground states of atoms interacting with a quantized radiation field"International Journal of Modern Physics B. (予定).

F.Hiroshima：“原子与量子辐射场相互作用的基态分析”国际现代物理学杂志B.（计划中）。

F.Hiroshima: "Embedded eigenvalues, localization and asymptotics of quantum field models"Journal of Physics A : Math.Gen.. 35. 351-375 (2002)

F.Hiroshima：“量子场模型的嵌入特征值、局域化和渐进”Journal of Chemistry A : Math.Gen.. 35. 351-375 (2002)

F.Hiroshima: "Self-adjointness of the Pauli-Fierz Hamiltonian for arbtrary values of coupling constants"Annales Henri Poincare. (予定).

F.Hiroshima：“任意耦合常数值的 Pauli-Fierz Hamiltonian 的自共轭性”Annales Henri Poincare（计划中）。