第二量子化された輻射場に結合したシュレディンガー作用素の研究

薛定谔算子与第二量化辐射场耦合的研究

• 批准号: 13740106
• 负责人: 廣島 文生
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Setsunan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740106/
• 关键词: 量子電磁力学; ハミルトニアン; スペクトル解析; 汎関数積分; 基底状態; 赤外・紫外発散; くりこみ; ギブス測度; 量子電磁力学; ハミルトニアン; スペクトル解析; 汎関数積分; 基底状態; 赤外・紫外発散; くりこみ; ギブス測度

電子が輻射場と結合したシュレディンガー作用素のスペクトル解析をおこなった.当初の目的は以下の(1)〜(4)であった.(1)紫外・赤外両切断を除いたハミルトニアンの基底状態の存在を示す.(2)PF(Pauli-Fierz)ハミルトニアンの基底状態のソフト光子数の局所性を示す.(3)PFハミルトニアンの解析に付随する(ア)2重確率積分(イ)シンプレクティック群の考察(4)フェルミ統計をもった多粒子系のモデルの基底状態の縮退の考察これらの目的に対する実績は以下である.(1)Nelson模型において両切断を除いたハミルトニアンに対し基底状態の存在を示し、さらにある局所性を示した.(2)指数型減衰を示すことは出来なかったが多項式型減衰は示すことができた.(3)シンプレクティック群を応用し、PFハミルトニアンのスケーリング極限を考察し、実効質量、実効ポテンシャルを一般的な形で求めた.(4)1粒子系ではあるがスピンをもったハミルトニアンの基底状態の縮退を示した.これらの成果は8/6〜11の九大での国際研究集会,9月の京大理数研での研究集会,7月の金沢大での談話会,12月の岡山大での研究集会で口頭発表した.また12月に北大でのセミナーでも口頭発表した.(1)はH.Spohn(ミュンヘン工大)廣川貞男氏(岡山大)と共同で論文とし現在投稿中である.(2)は単著でやはり国際誌へ投稿中でる.(3)は私以外他4名と共著,(4)はH.Spohnと共著で各々国際誌へ掲載された.

我们对电子耦合到辐射场进行了光谱分析。最初的目的是（1）至（4）：（1）显示哈密顿量的基态存在，除了紫外线和红外裂解。 （2）显示了PF（Pauli-Fierz）汉密尔顿人的基态柔软光子计数的位置。 （3）关于双重概率积分的分析（i）考虑符合性群体（4）考虑具有Fermi统计数据的多颗粒模型的基层状态的堕落，这些目标的绩效如下：（1）在尼尔森模型中，在汉密尔顿人的基础状态下，这两个位置都显示了一些位置，以及一些位置。 （2）不可能指数衰减，但是多项式衰减是不可能的。我们能够证明（3）我们通过应用符号群来检查PF哈密顿量的缩放限制，并以一般形式计算了有效的质量和有效潜力。 （4）我们展示了哈密顿量基态的堕落，这是基于单粒子但旋转的。这些结果是8月6/6至11月11日在京都大学举行的国际研究会议，9月京都大学科学与数学研究所的研究会议，以及7月的Kanazawa。他在12月在冈山大学的一次学习会议上进行了口头介绍。他还于12月在北海道大学的一次研讨会上进行了口头介绍。 （1）是与H. Spohn（慕尼黑技术研究所）Hirokawa Sadao（冈山大学）合作的论文，目前正在提交。 （2）是一位作者，目前正在提交国际杂志。 （3）除了我以外，还与其他四个人合着，（4）与H. Spohn合着并在国际杂志上出版。