多成分KPhierarchyと凸体の幾何

多组件 KHierarchy 和凸几何

基本信息

批准号：
13740026
负责人：
池田岳
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Okayama University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740026/
关键词：
シューア関数リー環 KP階層タウ関数 Schur多項式

项目摘要

非線形シュレーディンガー階層は2成分KP階層からの簡約操作によって得られる.この階層に関して,山田裕史氏との共同で多項式τ関数の構造を詳しく調べた.特に,ある自然なウエイトに関して斉次となっているようなτ関数を完全に記述することに成功した.アフィン・リー代数の頂点作用素を利用して得られたτ関数の明示公式は,長方形のヤング図形に付随するシューア関数を用いたものである.この議論の副産物として長方形のシューア関数が斉次τ関数を尽くすことが証明された.その際,τ関数のサポート多面体に関するPet erson-Kacの結果が有効に用いられた.さらに,長方形のシューア関数がヴィラソロ特異ベクトルとなっているという結果を,この枠組みで見直すことにより,自然な別証明を与えることができた.KP階層のB型版であるBKP階層に関連してシューアのQ関数という特殊多項式が重要である.特に,ねじれたアフィン・リー環の基本表現と関連して通常のシューア関数の他にシューアのQ関数を含んだ興味深い等式が,最近の山田裕史氏の研究によって見いだされている.この公式に対し,多成分BKP階層の頂点作用素を基本にして簡明な証明を付けることに成功した.これは中島達洋氏の協力によるものである.2成分KP階層についてトロイダル化という一般化の方向を議論したのが筧三郎氏,高崎金久氏との共著論文である.自己双対ヤン・ミルズ方程式と密接に関連したこの系に対してWrons Kian型の特殊解の構成や,トロイダル代数の対称性についての議論を行った.2成分KP階層に,やや変則的な簡約を行って得られるのが矢嶋・及川階層である.この矢嶋・及川階層について,自己相似条件を課すことにより得られるパンルヴェ系について,菊地哲也氏,筧三郎氏との共同で調べた.

非线性Schrodinger层次结构是通过从两个组件KP层次结构的简化操作获得的。在这个层次结构中，我们与Yamada Hiroshi合作研究了多项式τ函数的结构。特别是，我们已经成功编写了关于某个自然重量的对称的τ函数。使用Aggine-Lee代数的顶点操作员获得的τ函数的显式公式用于使用与Young的矩形图相关的Schur函数。已经证明，矩形Schur的Schur功能是该参数的副产品，而PET在τ函数的支持多面体上。有效地使用了ERSON-KAC结果。此外，通过在此框架中回顾矩形Schuer作为别墅独奏矢量的结果，我们能够提供自然的替代证明。一个称为Schuer Q函数的特殊多项式对于BKP层次结构很重要，BKP层次结构是KP层次结构的B型版本。特别是，除了常规的舒尔函数外，还包括与扭曲仿射环的基本表示相关的有趣方程式，在Yamada Hiroshi的最新研究中已经找到了。该公式成功地用于基于多组件BKP层次结构的顶点操作员提供简单的证明。这是由于Nakajima Tatsuhiro的合作。这是由Kakei Saburo和Takasaki Kanehisa共同撰写的一篇论文，讨论了两个组分KP层次结构的环形化的概括方向。 WRONS是与自动划线米尔斯方程密切相关的系统。我们讨论了Kian型特殊溶液的结构和环形代数的对称性。可以通过对两个组件KP层次结构进行一些不规则的简化来获得Yajima和Oikawa层次结构。我们调查了通过与Kikuchi Tetsuya和Kakei Saburo合作施加自相似条件获得的Panleve系统。