モジュライ空間の幾何学的対応からみる量子可積分系の研究

模空间几何对应视角下的量子可积系统研究

基本信息

批准号：
17740101
负责人：
池田岳
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Okayama University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

モジュライ空間として,ラグランジアン・グラスマン多様体を考える. そのトーラス作用に関する同変コホモロジー環において,同変シューベルト類を具体的に記述する成果が得られた(この結果は実質的には平成18年度に得られているが,論文の出版は19年度である).この結果をきっかけとしていくつかの方向へと研究は発展した.まず第1に,成瀬弘氏との共同で,直交型グラスマンへの一般化が得られている(プレプリント).そのなかで,シューベルト多様体の特異点における重複度の組合わせ論的公式が得られた.これから重複度がパッフィアンの構造を持つことなどがしたがう.この結果はまた,ジャンベリ型の公式,同変コホモロジーの環としての表示などを導く.第2の方向として,量子同変コホモロジー環の記述が得られた(東北大の秋期総合分科会で講演),それと同時期に,コミニュスキュール型の旗多様体を関する同変重複度の公式に関して得られた結果も発表した.次に,第3の発展として,シンプレクティック型,あるいは直交型の旗多様体を考える.極大トーラスに関する同変コホモロジー環においで,幾何学的対応に基づいて二組の差分商作用素が定まる,同変シューベルトを特徴付ける無限系列の差分商方程式の解として二重シューベルト多項式を発見した.この結果はL.Mihalceaと成瀬弘との共同研究による.この多項式は組合わせ論,表現論,代数幾何学,トポロジーなどの各分野において多様な興味をひく対象であり,さまざまな分野の集会において発表した.

将拉格朗日格拉曼（Grassmann）歧管视为Modulai空间。在有关圆环作用的同一变量的共同体学环中，获得了舒伯茨的具体描述的结果（该结果基本上是在2006年获得的，但该论文于2007年发表）。这一结果导致了在多个方向发展研究的发展。首先，与Naruse Hiroshi合作，获得了对正交Grassmann的概括（预印本）。其中，获得了舒伯特歧管奇异性的重叠程度的组合公式。由此，重叠的程度具有粉末结构。该结果还导致了Dejembergian型公式和相同变异的共同体学环的表示。作为第二个方向，获得了量子均变化的共同体学环的描述。（在秋季托霍库大学的秋季将军小组委员会上），同时，还提出了有关相同变量重复的公式的结果。接下来，作为第三个发展，我们考虑符号或正交标志歧管。以同样的方式，我们发现了双重舒伯特多项式的解决方案，以解决无限序列的差异商方程，该方程表征了相同的变量Schubert，其中两组差分商的运算符是基于在同一变量共同体中的几何通量来确定最大圆环的。该结果是Mihalcea和Naruse Hiroshi的联合研究。该多项式是对诸如组合理论，表示理论，代数几何和拓扑等领域中各种兴趣的主题，并在各个领域的各种会议上呈现。