量子 K 理論のシューベルト・カルキュラスとピーターソン同型

量子 K 理论中的舒伯特微积分和 Peterson 同构

• 批准号: 22K03239
• 负责人: 池田 岳
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03239/
• 关键词: 量子 K理論; ピーターソン同型; シューベルト・カルキュラス; 量子 K 理論; アフィングラスマン多様体

シンプレクティック型のアフィン・グラスマン多様体のトーラス同変コホモロジー環に対して，シューアQ関数の環の剰余としての記述を与えた．さらにこの環同型がA型のアフィン・グラスマン多様体のトーラス同変コホモロジー環からの folding で得られることを示した．さらに，環の生成元である特殊シューベルト類，およびラグランジアン・グラスマン元に対応するシューベルト類を代表する多項式を特定した．この結果は Mark Shimozono と中山勇佑との共同研究である．放物型ピーターソン同型を背景として，ラグランジアン・グラスマン多様体の量子コホモロジーをシューアQ関数の環の剰余として表示することができた．中山勇佑，山口航平，河野隆史との共同研究である．放物型のK理論的ピーターソン同型を背景として，ラグランジアン・グラスマン多様体の量子K理論をC型アフィン・グラスマン多様体のKホモロジー環の剰余として捉えることができた．これは河野隆史との共同研究である．

该描述是作为SchührQ函数的其余部分的圆环均匀同谱环的拟合类型仿射歧管的均值。此外，已经表明，可以通过从A-Type Offine-Grasmann歧管的圆环样的同胞环中折叠来获得该环同构。此外，确定了代表特殊舒伯茨的多项式，这是环的来源，舒伯茨（Schuberts）与拉格朗日格拉曼（Lagrangian Grassmann）元素相对应。这些结果是Mark Shimozono和Nakayama Yusuke之间的联合研究。借助抛物线彼得森同构，拉格朗日 - 格拉斯曼歧管的量子共同体可以显示为Schuer Q函数环的其余部分。这是与Nakayama Yusuke，Yamaguchi Kohei和Kono Takashi的联合研究项目。借助抛物线k理论上的彼得森同构，我们可以将拉格朗日 - 格拉斯曼流形的量子K理论视为C型仿射 - 格拉斯曼流形的K-总体环的其余部分。这是与Kono Takashi的联合研究项目。

项目成果

Virginia Tech University(米国)

弗吉尼亚理工大学（美国）

Equivariant Schubert Calculus of Affine Grassmanniann of Symplectic Group

辛群仿射格拉斯曼的等变舒伯特微积分

• 发表时间: 2023
• 作者: IWAI;Hachiro;上田祥行・石井龍生・阿部修士・音無知展・勝野宏史・吉政知広・浅田稔・稲谷龍彦;池田岳
• 通讯作者: 池田岳