くりこみの理論の拡張による高次多項式の力学系の研究

扩展重正化理论研究高阶多项式动力系统

• 批准号: 02J00856
• 负责人: 稲生 啓行
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J00856/
• 关键词: 複素力学系; くりこみ; 擬等角手術

連結なJulia集合をもつ3次多項式で,一部分に制限すると2次の擬多項式写像で連結なJulia集合をもつものになるものを考える.さらに,この擬多項式写像の充填Julia集合Kに含まれない分岐点(次数の仮定から一意的に定まる)の軌道がKに交わるとする.このような3次多項式のパラメータ全体に対して,2次の擬多項式写像とハイブリッド同値な2次多項式とその充填Julia集合上の点(分岐点の軌道で最初にKに含まれる点に対応するもの)の組を対応させる,という写像を考える.組合せ論的性質をうまく固定して考えたとき,BuffとHenriksenは,中立的な不動点を持つ2次多項式を固定したときにこの写像の逆写像が充填Julia集合から3次多項式のパラメータ空間の中への同相写像を与えることを示した.しかし彼らの手法は2次多項式のパラメータ空間を解析するときの手法を応用したものであり,中立的または吸引的な不動点を持つときのように解析的な1次元のパラメータ空間の上で考えられる場合にしかうまくいかない.そのため私は擬等角手術を用いて,Buff-Henriksenの結果と同じような組合せ論的性質をもつ場合に,上の写像の逆写像を具体的に構成する方法を与えた.これによってBuff-Henriksenの結果を任意の充填Julia集合が連結な2次多項式まで拡張できることを示した.従ってこの場合上の写像が全単射になることがわかった.この写像が同相になるということは,3次多項式のconnectedness locusの中に自然に2次多項式とその相空間の積空間の構造が入ることを意味するのであるが,この問題は擬多項式写像と多項式との共役写像が分岐点において(パラメータに関して)連続的に動くかどうかに帰着できることを示した.一般に共役写像はパラメータに関して連続性ではないことが知られており,この場合も連続性は成り立たないであろうと予想している.

考虑一个具有连接的朱莉亚集合的立方多项式，如果仅限于一个部分，它将变成二次伪多物质映射，以及连接的朱莉娅集合的二次集合。此外，假设分支点的轨道（由秩序的假设确定），这些轨道不包含在此假poly液型图的包装julia集合中。对于这种立方多项式的整个参数，我们考虑了一个映射的映射，其中一对julia of julia集合（j）集合了k的集合（k），该集合中的kitia in Apoine in Apoine in Apoine in Points k in op neptia in Seps k in Points k in Point op Point in Point in Point in Point op Point op ope nep k）。当我们很好地考虑组合特性时，固定了Buff和Henriksen，当固定具有中性固定点的二次多项式时，该地图的逆映射是来自包装的Julia集合的立方多项式的参数。他们表明，给出了进入二次多项式空间的同相图。但是，他们的方法在分析二次多项式的参数空间时应用了该方法，并且仅在分析一维参数空间（例如具有中性或中性固定点时）时才起作用。因此，当它具有与Buff-Henriksen相似的组合属性时，我给出了一种方法，可以专门构建上述映射的反图。这表明在这种情况下，Buff-Henriksen的结果可以扩展到连接的二次多项式。因此，发现上面的地图完全是单发的。该映射变为同相，因此二次多项式的连接性是二次多项式的结果。这意味着，二次多项式的产品空间及其相位空间自然属于基因座，但是这个问题表明，伪元图映射和多项式的共轭图可以通过伪poporymial图的共轭图来确定（是否连续地移动到分支机构）。通常，相对于参数，共轭图不是连续性，我们希望在这种情况下连续性也不会保持。

项目成果

稲生 啓行: "Surgery construction of renormalizable polynomials"京都大学数理解析研究所講究録「複素力学系とその関連分野の研究」. 1269. 12-23 (2002)

Hiroyuki Ino：“可重整多项式的手术构造”京都大学数学科学研究所，复杂动力系统及相关领域的研究 1269. 12-23 (2002)。

稲生 啓行: "Renormalization and rigidity of polynomials of higher degree"Journal of Mathematics of Kyoto University. 42. 351-392 (2002)

Hiroyuki Ino：“高次多项式的重正化和刚性”京都大学数学学报42. 351-392（2002）。