Non-perturbative methods to quantum field theory and its applications to superstring theory

量子场论的非微扰方法及其在超弦理论中的应用

基本信息

批准号：
22KJ2096
负责人：
森川億人
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は、近年物理学において急速に発展している一般化された対称性について、場の量子論の非摂動論的定式化である格子ゲージ理論から完全に正則化された構成とその解析を行うものである。当該年度の研究成果は以下の三つに大別される。(1)高次ゲージ対称性の格子ゲージ理論における構成とそのトポロジーの解析。高次対称性は従来の点的な演算子に作用する対称性を高次元へ拡張したものである。これについて様々な発展があるが、その数多くの研究が連続空間上の形式的議論に留まっており、格子ゲージ理論に基づいた完全に正則化された構成が必要である。本研究では、U(1)またはSU(N)格子ゲージ理論においてその中心Z_N 1次対称性のゲージ化を行い、分数トポロジカル電荷を実現した。通常格子という離散的な空間上でファイバー束を定義することはそのままでは困難であるが、Luescherの構成法とadmissibility条件の慎重な拡張を行うことによりこれが証明できる。(2)高次群への格子ゲージ理論の拡張。他の一般化された対称性として、高次群と呼ばれる対称性群の直積でない対称性がある。例としてSU(N)ゲージ場のインスタントン数を整数pの倍数に制限することで、Z_N 1次対称性とZ_p 3次対称性に高次群構造が現れる。本研究では、上記の研究で構成したU(1)/Z_q格子ゲージ理論を用いてこれを再現した。(3)線形箙ゲージ理論における't Hooftアノマリー整合条件を用いた相構造の解析。高次対称性をゲージ化することにより't Hooftアノマリーと呼ばれるくりこみ群不変な量子アノマリーが現れるとき、強結合領域における相構造に非自明な制限が得られる（'t Hooftアノマリー整合条件）。ここでは線形箙ゲージ理論について、't Hooftアノマリー整合条件からその相構造を解析し、強結合領域で起こりうるシナリオを議論した。

这项研究提供了对广义对称性的完全正则化的结构和分析，近年来从物理学中迅速发展，这是从晶格仪理论（一种量子场理论的非扰动表述）。本年度的研究结果可以大致分为三类：（1）晶格仪理论中高阶对称性的结构和拓扑分析。更高的对称性将作用于常规点算子的对称性扩展到更高的维度。这有许多发展，但是许多研究仍在关于连续空间的正式讨论中，需要基于晶格规理论的完全正则化结构。在这项研究中，在U（1）或SU（n）晶格计理论中测量了中央ZN线性对称性，以实现分数拓扑电荷。很难在称为正常晶格的离散空间上定义纤维束，但是可以通过仔细扩展Luescher的施工方法和可接受性条件来证明这一点。（2）将晶格仪理论扩展到高阶组。另一个普遍的对称性是称为高阶组的对称组的非直接产物对称性。例如，通过将su（n）仪表字段的激数数限制为整数p的倍数，高阶组结构出现在z_n线性和z_p圆柱形对称性中。这项研究使用由上述研究组成的U（1）/Z_Q晶格量表理论重现了这一点。（3）使用“线性Sparge仪表理论”中使用'T HOOFT异常匹配条件的相结构分析。当通过计量高阶对称性来出现重新归一化的组不变量子异常时，出现称为“ t Hooft异常”时，获得了强耦合区域中相结构的非平凡限制（获得't HOOFT HOHOFT异常匹配条件）。在这里，从HOOFT异常匹配条件中分析了线性sparge理论，并讨论了在强耦合区域中可能发生的情况。