Application of Machine Learning Technique to Phase Transition Research

机器学习技术在相变研究中的应用

基本信息

批准号：
22K03472
负责人：
岡部豊
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究の主たる目的は、「機械学習の手法を相転移研究に応用するとともに、相転移研究の概念的再構築を行う」ことにある。第一の研究として、既に提案してきた画像処理で成功を収めた機械学習の手法を相転移研究に適用する方法を、具体的な問題に展開した。我々の方法は、スピン配位ではなく長距離相関の配位をとらえることにより、その配位を学習させることにより、相の分類を行うことに特徴がある。Berezinskii-Kosterlitz Thouless (BKT) 転移は、トポロジカルな相転移として興味ある対象で、2次元XYモデルが典型的な系である。その離散的なモデルであるクロックモデルでは、２つのBKT転移を起こすが、全く異なる系でも、6状態クロック・ユニバーサリティーを示すものがある。強磁性次近接相互作用を持つ、正方格子上の反強磁性3状態ポッツモデル、異方的強磁性次近接相互作用を持つ、三角格子上の反強磁性イジングモデルなどである。機械学習の応用として、トレーニングデータとして、6状態クロックモデルの相関配位を用い、テストデータとして、複雑なスピン系の相関配位を解析する研究を実施した。この研究により、全く異なる系に隠れた6状態クロック・ユニバーサリティーを直接的に検証することができた。また、モンテカルロ法により相関関数比を測定してBKT転移を精度よく調べる方法と、レベルスペクトル法による計算も合わせて実行して、総括的な研究として、論文を公表した。機械学習の応用の第二の研究として、超解像と言われる、低解像度画像から高解像度画像を推定して作り上げる手法を、相転移と関連付け、くりこみ群変換の逆操作としての逆くりこみ群変換を実現する方法を提案してきた。本年度はこの手法をBKT転移の場合に拡張することを試みた。

这项研究的主要目的是“将机器学习方法应用于相过渡研究并进行相变研究的概念性重建”。作为我们的第一个研究，我们开发了一种应用机器学习方法的方法，该方法已经提出了成功的图像处理，用于相变研究以及特定问题。我们的方法的特征在于通过捕获远程相关性而不是自旋协调的协调来对阶段进行分类。 Berezinskii-Kosterlitz Thuless（BKT）过渡是一种拓扑相变的对象，其中2D XY模型是典型的系统。离散模型（时钟模型）导致了两个BKT过渡，但某些系统即使在完全不同的系统中也表现出六个状态时钟的通用性。这些包括具有铁磁阶接近相互作用的正方形晶格上的抗铁磁三态POTTS模型，以及具有各向异性铁磁阶端接近性相互作用的三角形晶格上的抗磁磁性ISING模型。作为机器学习的应用，我们进行了一项研究，以使用六态时钟模型作为训练数据和测试数据来分析复杂自旋系统的相关协调。这项研究使我们能够直接验证隐藏在完全不同系统中的六个国家时钟通用性。此外，使用Monte Carlo方法测量相关函数比率来准确检查BKT转变的方法，还进行了使用级别频谱方法的计算，并将本文作为一项综合研究发表。作为对机器学习应用的第二项研究，我们提出了一种从低分辨率图像（称为超分辨率）估算和创建高分辨率图像的方法，该图像与相变相关，并实施逆更重变性组变换作为重新分配组变换的逆操作。今年，我们试图将此方法扩展到BKT转移情况。