くりこみ理論の再定式化を用いた複素力学系のパラメータ空間の研究

利用重正化理论的重构研究复杂动力系统的参数空间

基本信息

批准号：
17740093
负责人：
稲生啓行
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740093/
关键词：
複素力学系くりこみ Julia集合 Connectedness locus

项目摘要

複素1変数多項式の力学系の研究において,くりこみは重要な役割を果たしてきた.例えば,Mandelbrot集合の境界(2次多項式で分岐が起きるパラメータ集合)の自己相似性は,多項式類似写像として定義されるくりこみ可能なパラメータ集合が,Douady-Hubbardのstraightening定理によって与えられる写像(straightening写像)によってMandelbrot集合と同相になることで示すことができる.2次多項式類似写像族においてはstraightening写像は常に連続であるが,3次以上の多項式類似写像族の場合には一般に連続ではないため,このような多項式の分岐パラメータ集合の自己相似性は完全には成り立たないものと予想されていた.前年度までの研究で,くりこみ可能な3次多項式族のstraightening mapが不連続になる例を構成することに成功していた.今年度は,これを更に推し進め,放物型分岐や,Misiurewicz多項式の分岐を深く調べることで,このような不連続性が常に起きていることが示せた.より具体的には,Misiurewicz多項式の近傍ではstraightening map常に連続にならないことを示した.また,この証明には,2つの多項式を(一般により次数の低い)多項式類似写像に制限したものが解析的共役だった場合,その共役を拡張していくことで,ある別の多項式から元の2つの多項式が同時に半共役になり,特に次数は等しくなる,という前年度の結果を用いている.このような半共役な多項式がどの程度例外的かを知るために,Rittの多項式の合成による分解に関する結果などを用いて分類し、Chebyshev多項式の場合、対称性を持つものが冪乗で半共役になる場合、写像の合成の順序を入れ替えた揚合のみで生成されることがわかった。

重新归一化在研究复杂单变量多项式的动态系统中起着重要作用。例如，可以通过以下事实证明，可以证明Mandelbrot集合的边界的自相似性（参数集发生的参数集）可以证明，即肾脏参数集（将其定义为多项式相似地图）与Map Brot（地图型（Dietration Mag））相加的术语相似。在二次多项式类似地图家族中，拉直图总是连续的，但在多项式相似的地图家族的情况下，通常不是连续的，因此预期这种多项式分支参数集的自相似性不会被完全确定。在过去的几年中，预测重新归一化的立方多项式家族的横梁。我们成功地构建了地图中不连续性的示例。今年，我们进一步提出了这一点，并研究了抛物线分支和误导性多项式的分支，这表明这种不连续性不断发生。更具体地说，我们已经看到误导性多项式附近的拉直。它表明地图并不总是连续的。在此证明中，如果两个多项式仅限于多项式模拟图（通常较低的订单）是分析的共轭物，则通过扩展结合物，则原始的两个多项式同时将其同时进行半偶联，并且订单特别相等。要了解这种半偶联的多项式是如何使用RITT在多项式合成的结果以及Chebyshev多项式的情况下对它们进行分类的，如果对称是有能力和半偶联的，则发现它们仅通过减去映射量的序列才能生成。

项目成果

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专著数量（0）

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会议论文数量（0）

专利数量（0）

Homeomorphisms from Julia sets into connectedness loci

朱莉娅的同态设置为连通位点

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Ergodic Theory and Dynamical Systems 26
影响因子：
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作者：
T.Adachi;K.Maehara;稲生啓行;Hiroyuki Inou;Hiroyuki Inou
通讯作者：
Hiroyuki Inou

Discontinuity of the straightening map for a family of renormalizable polynomials

可重整多项式族的拉直映射的不连续性

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
数理解析研究所講究録「複素力学系とその周辺」 1537
影响因子：
0
作者：
T.Adachi;K.Maehara;稲生啓行
通讯作者：
稲生啓行

Bijectivity of straightenings for families of renormalizable cubic polynomials

可重整三次多项式族的矫直双射性

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
数理解析研究所講究録「複素力学系とその周辺分野の研究」 1494
影响因子：
0
作者：
T.Adachi;K.Maehara;稲生啓行;Hiroyuki Inou;Hiroyuki Inou;稲生啓行
通讯作者：
稲生啓行

Discontinuity of straightening maps

拉直图的不连续性

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
Inou;Hiroyuki;稲生啓行
通讯作者：
稲生啓行

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