核型C^*環の分類理論

核型C^*环分类理论

基本信息

批准号：
01J06346
负责人：
勝良健史
金额：
$ 1.92万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は,C^*連絡と呼ばれるものからC^*環を構成する方法を提案し,このC^*環の構造を研究した.C^*環Aに対し,A上のC^*連絡とはA値右内積を持つA双加群のことで,Aの自己準同型写像を拡張したものである.Aの自己同型写像に対しては「接合積」と呼ばれるC^*環の構成方法がある.私の提案した構成方法は「接合積」を自然に拡張したものになっている.また,以前研究してきた位相グラフから作られるC^*環の構成方法の非可換的な拡張にもなっている.C^*連絡から作られるC^*環に対して,ゲージ不変一意性定理と呼ばれる定理を証明した.この定理をもとにして,これらのC^*環のゲージ不変イデアルの分類を行った.このイデアル構造の分類を用いて,私の構成したC^*環がある種の極小性を満たすことを証明した.これは,私の構成方法が「接合積」の自然な拡張となっていることを保証してくれる証拠の1つである.また,これらのC^*環が核型または完全になるための必要十分条件を求めた.そして,これらのC^*環のK群を計算する上で有効な6項完全系列を計算した.この6項完全系列はこれまでに知られた多くの結果を拡張したものである.また,位相グラフから作られるC^*環に対する研究の応用として,scaling elementから作られるC^*環に対する結果を得た.scaling elementはC^*環が無限射影子を含むということを示す上で重要な役割を演じる元であるが,私はscaling elementで生成されるC^*環がいつ無限射影子を含むかを完全に決定した.また,等距離作用素に対するWold分解やCoburnの定理をscaling elementに対して拡張することに成功した.

今年，我们提出了一种从所谓的 C^* 连接构造 C^* 环的方法，并研究了该 C^* 环的结构是具有 A 值右内积的 A 双模，即： A 的自同态的扩展。对于 A 的自同态，存在称为“联合积”的 C^* 环的构造。我提出的构造方法是“结积”的自然扩展。此外，还有一种从我之前研究过的拓扑图创建的 C^* 环的非交换方法，它也是“结积”的扩展。在此基础上，我对这些 C^* 环的规范不变理想进行了分类，利用这种理想结构的分类，我证明了我构造的 C^* 环满足某种极简性。这是一个证据：确保我的构建方法是“联结产品”的自然延伸。而且，这些C^*我们找到了一个环是核型或完整的充分必要条件，然后，我们计算了一个6项完整系列，它可以有效地计算这些C^*环的K组，这个6项完整系列就是这样。迄今为止已知的许多结果的扩展。此外，作为对从拓扑图创建的 C^* 代数的研究的应用，缩放我获得了从元素创建的 C^* 环的结果。缩放元素是在表明 C^* 环包含无限投影仪方面发挥重要作用的元素。我们完全确定了 C^* 代数何时包含无限。我们还成功地将等距算子的 Wold 分解和 Coburn 定理扩展到缩放元素。