力学系に関わる作用素環の研究

与动力系统相关的算子代数研究

基本信息

批准号：
04J08780
负责人：
勝良健史
金额：
$ 4.61万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

ここ数年間,私の導入した位相グラフと呼ばれるものから作られるC*環の構造を解析してきたが,今年度はその応用としていくつかの論文を公表し,いくつかの新しい結果を得た.まずは昨年度から行っているKirchberg環に関する次の結果を論文にまとめ公表した.Kirchberg環とはある条件を満たすC*環でありK群が完全不変量であることが知られている.Kirchberg環のK群への有限群の作用がいつKirchberg環の作用に持ち上げることができるかという問題があるが,私は位相グラフを通してKirchberg環の組み合わせ論的構成を与えることにより,この問題をある有限群加群の問題に帰着することに成功した.そして群コホモロジーを用いることで有限群がこの問題を満たすための必要十分条件は任意のSylow群が巡回群であるということを示した.このことにより上記の問題が任意のSylow群が巡回群である有限群に対して解かれたことになる.上の有限群加群の問題とは別の問題として,泉によって完全にコホモロジーが自明である加群の構造の問題というものが有限群のKirchberg環へのRohlin作用との関連で考えられたが,これに関して新たな結果を示しその応用として泉による帰納極限分解の別証明を得ることができた.また,グラフC*環,Exel-Laca環をともに自然に拡張したC*環としてウルトラグラフと呼ばれるものからできるC*環があるが,これが位相グラフからできるC*環と思うことができるということを示した.このことにより私の位相グラフの一般論をウルトラグラフからできるC*環に対して適用することが可能になり,様々な新しい結果を得ることができた.さらに力学系のエルミート直線束でひねられた接合積に関して一般論を構築した.これに関しては現在論文にまとめているところである.この一般論は2次形式から作られるC*環や(高次元)非可換球面などへの応用がある.

在过去的几年里，我一直在分析由我引入的拓扑图创建的C*环的结构，今年我发表了几篇论文作为其应用，并获得了一些新的结果。 Kirchbe，这是我从去年以来一直在做的事情。论文中发表了有关 rg 环的以下结果。基希伯格环是满足一定条件的 C* 环，并且已知 K 群是完全不变的。基希伯格环的 K 群的有限群 Kirchber存在一个是否可以通过g代数的作用来解决的问题，但是我通过拓扑图给出基希伯格代数的组合构造，成功地将这个问题简化为某个有限群模的问题。，他利用群上同调证明了有限群满足这个问题的充要条件是任意Sylow群都是循环群。这说明只要任意Sylow群是循环群，上述问题就可以解决。求解有限群，即作为与上述有限群模问题不同的问题，Izumi 考虑了与有限群基希伯格代数上的 Rohlin 作用完全无关的上同调模的结构问题。然而，有新的问题。作为结果的应用，我们能够获得 Izumi 归纳极限分解的另一个证明。此外，我们获得了一个 C* 环，它是图 C* 环和 Exel-Laca 环的自然扩展，它可以是从所谓的超图获得有一个C*环，但是这个。我证明这可以被认为是由拓扑图形成的 C* 代数。这使得将我的拓扑图一般理论应用于由超图形成的 C* 代数成为可能。我们能够获得新的结果。 .此外，我们构建了关于动力系统中埃尔米特线束扭曲的结积的一般理论。我们目前正在就此撰写一篇论文。该一般理论基于由二次形式构成的 C* 代数和（更高维）它具有应用例如非交换球面。