順序付き束群の構造をもつ位相的連絡上の力学系と付随する作用素環の研究

具有有序束群结构和关联算子代数拓扑连接的动力系统研究

基本信息

批准号：
10J00270
负责人：
山下慎司
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的はファウラーおよびシムズ・イーンドによって提示された、ヒルベルト双加群の(内部)テンソル積について擬束順序付き束群の構造をもつ積系からつくられるC*-環を力学系との関連をふまえて調べることである。この研究の背景として、デアコーンによる1次元トーラス上の被覆写像たちを有向グラフで合成方法を決められた位相的連絡たちから作られる積系が代表研究者により提示されたが、この積系を解析したいと考えていた。また、この積系からつくられるC*-環のうち、最も簡単な場合が、数論的対象物から作られるクンツによるC*-環になる。クンツによるこのC*-環およびその拡張は代表研究者の積系の研究とは異なる方向で研究されている。上記の積系を作用素環論的に調べたいが、そのための道具が未開拓だったため、初めに述べた研究が必要になった。今年度は、前年度行った擬束順序付き群としての非負整数の直和に付随する積系から作られるC*-環のゲージ作用に対する固定部分環(コア)の研究をふまえ、高次元位相的連絡から作られる積系C*-環に対するクンツ・クリーガー型の唯一性定理を証明した。この定理は力学系とC*-環をつなぐ役割として、非常に基本的なものである。具体例として、数論的対象物からつくられるボスト-コンヌC*-環に対する、以前にラカ-レイバーンなどによって得られていた、この種の定理を含む形になっていて、このことが以前の仮定の範囲では、出来ていなかったことである。

本研究的目的是解释由具有伪丛序晶格群结构的乘积系统创建的 C* 代数，该乘积系统用于 Fowler 和 Sims-Eend 提出的希尔伯特双模（内部）张量乘积以及动力系统。根据关系进行调查很重要。作为这项研究的背景，代表性研究人员提出了一个由拓扑连接创建的乘积系统，其中使用有向图确定了在一维环面上合成十锥覆盖图的方法。我想分析这个乘积系统。我就是这么想的。此外，在从该乘积系统创建的 C* 代数中，最简单的情况是从算术对象创建的 Kunz C* 代数。 Kunz对这个C*代数及其扩展的研究方向与代表性研究者对乘积系统的研究不同。我想用算子代数理论来研究上述乘积系统，但用于此目的的工具尚未开发出来，因此开头提到的研究就变得必要了。今年，基于前一年对由非负整数直和作为伪丛有序群的乘积系统形成的 C* 代数规范作用的固定子环（核）的研究，我们将重点关注高维拓扑。我们已经证明了由连接形成的乘积 C* 代数的 Kunz-Krieger 型唯一性定理。该定理非常基础，因为它将动力系统和 C* 代数联系起来。作为一个具体的例子，该形式包括先前由Laca-Rayburn等人针对从算术对象创建的Bost-Conne C*-代数获得的这种定理，而这在假设范围内是不可能的。