ホモトピー論に現れる群の研究

同伦论中出现的群的研究

• 批准号: 08640088
• 负责人: 丸山 研一
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640088/
• 关键词: ホモロジー論; ホモトピー論; ホモトピー同値; 自己同型群; 局所化; ベキ零群; 代数群; リー群

●項目1。空間のホモトピー同値写像類のなす群の決定。具体的な成果としては、ム-ア空間と呼ばれる空間のホモトピー同値類群をほぼ完全に決定した。ム-ア空間は、もっとも簡単なホモロジー群を持つ空間であるが、これと対照的にホモトピー群がもっとも簡単な空間として、アイレンベルグ-マックレーン空間があり、こちらの方は、空間のホモトピー同値類群がすぐに求められる。一方、ム-ア空間のそれは、かなり複雑であることが解った。結果は論文として発表予定であり、現在準備中である。●項目2。空間のホモトピー同値類群のべき零部分群、特にジーナスについて。こちらについては、当初の予想とは異なった状況が現れてきて、なお多くの部分を模索している段階である。現時点では、空間をリー群に絞り込み、具体的に、また実験的に様々な考察を行っているところであり、興味ある結果が得られつつあるまた、研究の過程で、べき零群の形式的完備化と呼ばれるものの代数的定義を得た。これは、サリバンによる幾何学的定義より扱いやすいと思われる。これも現在論文にするべく準備中であるその他にも本研究に参加した研究者はそれぞれいっていの研究成果を得ており、研究論文として発表している。

●第1项。确定空间中同伦等价映射类的群。具体的结果是，我们几乎完全确定了一个称为摩尔空间的空间的同伦等价类群。 Moore 空间是具有最简单同伦群的空间，但相比之下，有 Eilenberg-McClean 空间，它具有最简单的同伦群，因此立即寻找分类群。另一方面，事实证明摩尔空间相当复杂。结果计划以论文形式发表，目前正在准备中。 ●第2项。关于空间的同伦等价类群的零幂子群，特别是关于属。就这一点而言，事实证明情况与我们最初预期的不同，很多方面还在探索之中。目前，我们正在将空间缩小到李群，并进行各种具体的实验研究，我们开始获得有趣的结果。此外，在我们的研究过程中，我们正在发展零幂群的形式完备性。获得了所谓化的代数定义。这似乎比沙利文的几何定义更容易处理。目前这也正在准备以论文形式发表。此外，参与这项研究的每位研究人员都获得了优秀的研究成果，这些成果正在以研究论文的形式发表。

项目成果

丸山研一: "Finitely presented subgroups of the self-homotopy equivalences group" Mathematische Zeitschrift. 221. 537-548 (1996)

Kenichi Maruyama：“自同伦等价群的有限呈现子群”Mathematicsche Zeitschrift。 221. 537-548 (1996)

越川浩明(共著): "Cutting and pasting of G manifolds with boundary" Kyushu Journal of Mathematics. 51. (1997)

Hiroaki Koshikawa（合著者）：“带边界的 G 流形的剪切和粘贴”九州数学杂志 51。（1997）

丸山研一(共著): "Self-equivalences which induce the identity map on homotopy and homology" Bulletin of the Faculty of Education Chiba Univ.(1997)

Kenichi Maruyama（合著者）：“自等价性导致同伦和同源的身份图”千叶大学教育学部通报（1997）

蔵野正美(共著): "Utility-Optimal Stopping in a Denumerable Markov Chain" Bulletin of Informatics and Cybernetics. 28(1). 15-21 (1996)

Masami Kurano（合著者）：“可数马尔可夫链中的效用最优停止”信息学和控制论28（1）（1996）。

剣持信幸: "Attractors of semigroups assuciated with nonlinear systems for diffosive phase separation" Abstract Appl. Anal.1. 169-192 (1996)

Nobuyuki Kenmochi：“与扩散相分离的非线性系统相关的半群吸引子”摘要应用 169-192（1996）。