新しい多次元準同型変換の理論と応用に関する研究

新型多维同态变换理论与应用研究

基本信息

批准号：
07750406
负责人：
山田功
金额：
$ 0.7万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

準同型信号処理は,画像の強調,音声分析,地震波探査等,広範な応用を有する非線形信号処理として良く知られている.代表的な準同型信号処理手法として,複素ケプストラム法が著名であり,従来より多くの研究が行われている.しかし,信号処理システムの最適設計法,多次元への拡張,膨大な計算量の克服等については必ずしも十分な結果が得られているとは云えない.本調査研究では,準同型信号処理が抱えるこれらの問題点を根本的に解決することを目的とし,まず,複素ケプストラム法を多次元に拡張する際、最大の障害となっている多次元信号の連続位相(Unwrapped phase)補償問題について検討を行ない,その回答を示すとともに,これを応用して,従来,一般的な解法が知られていなかった1変数複素多項式の零点分布決定問題が完全に解決されることを示すとともに,連続位相に基づくシステムの安定性判別法を提案している.まず,これまで形式的に定義されていた有限な広がりを持つ多次元信号の連続位相が1次元有限長複素信号の連続位相を表す有限なルベ-グ積分値の有限和で与えられることを明らかにしている.次に,1次元有限長複素信号の連続位相は,実周波数域で非零な1次元複素信号の連続位相と1次元複素対称信号の連続位相の和として表現できることを示している.更に,1次元複素対称信号の連続位相は,対称の中心次数を比例定数とする線形位相で与えられることを明らかにし,多次元複素信号に対してその連続位相を導出する問題が,実周波数域で非零な1次元有限長複素信号の連続位相を導出する問題に帰着されることを示している.実周波数域で非零な1次元有限長複素信号については,これを平行移動した信号(半多項式という)の実部と虚部と各々(0,2π)の範囲で同一の符号を持つωの2つの実連続関数を与えることによって,順次[0,2π]上で広義のスツルム列が構成可能であることを示した後,このスツルム列の符号変化数を用いて[0,2π]の範囲で連続位相が正しく算出可能であることを示す“連続位相の表現定理"を導いている.なお,これまで実周波数域で非零な多次元信号の多次元線形位相成分を正しく決定する問題は依然として未解決であった.また,一般の1変数複素多項式の零点分布決定問題も重要な未解決問題であることが指摘されていた.本研究では,これら2つの未解決問題も提案する多次元連続位相導出アルゴリズムを用いて直ちに解決されることも明らかにしている.更に,これらの結果に基づき,算出された連続位相に基づくシステムの安定性判別法を提案し,これが有効であることを数値例により,確認している.

同态信号处理被称为非线性信号处理，具有广泛的应用，例如图像增强、音频分析、地震波勘探等。复倒谱方法作为具有代表性的同态信号处理方法而被广泛研究。过去已进行过。在克服计算量大方面还不能说已经取得了足够的成果。本研究的目的是从根本上解决同态信号处理所面临的这些问题，当将复倒谱方法扩展到多个维度时，最大的障碍是连续相（Unwrapped我们将研究补偿问题（相位），给出答案，并证明通过应用此问题，可以完全解决确定 1 变量复多项式零点分布的问题（目前尚无通用解决方法）基于连续相我们提出了一种系统稳定性判定方法，其形式化定义为表示一维有限长度复信号的连续相位的有限鲁布。它是由整数值的有限和给出的。接下来，我们证明一维有限长度复信号的连续相位可以表示为实频率范围内非零一维复信号的连续相位与一维有限长度复信号的连续相位之和。复对称信号，一维复对称信号的连续相位是对称性的中心阶。导出多维复信号的连续相位的问题由具有比例常数的线性相位给出，这表明问题被简化到实际频率范围。对于非零一维有限长度复信号，信号的实部和虚部（称为半多项式）被转换为 ω 的两个实部，每个实部在 (0, 2π) 范围内具有相同的符号。通过给出连续函数，我们可以依次得到[0,2π]上的广义Strut。在证明了 Sturm 序列可以构造之后，我们提出了“连续相位表示定理”，该定理表明使用该 Sturm 序列的符号变化次数可以在 [0, 2π] 范围内正确计算连续相位。需要注意的是，到目前为止，真实频率范围内的非零多维信号已经被正确确定的多维线性相位分量的问题仍然没有解决。还指出确定一般一变量复多项式的零点分布问题是一个重要的未解决问题，这两个开放问题也表明。多维的我们还表明，使用原始的连续相位推导算法可以立即解决该问题。此外，基于这些结果，我们提出了一种基于计算的连续相位的系统稳定性确定方法，并证明了该方法是有效的。使用数值例子证实。