低次元力学系におけるカオスの研究

低维动力系统混沌研究

• 批准号: 07740143
• 负责人: 辻井 正人
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740143/
• 关键词: カオス; 分岐

本年度の私の研究は主に1次元力学系におけるエントロピーの単調性と呼ばれる問題についてのものです。具体的にはある単峰写像f:(-∞,∞)→(-∞,∞)が与えられたとき(単峰とは連続かつ区分単調で単調区間が2つであることを意味する)に族f_t(x)=f(x)+tを考え、fにどのような条件があれば位相的エントロピーh(f_t)がtについて単調増加になるか?という問題です。この問題はカオス的な系を含むような1次元力学系の族における分岐の細かい構造をとらえるという意味で1次元力学系のカオスを考える上での一つの目標とされるものです。私は本年度の研究においてまず過去のこの方面の二つの研究(松元重則氏及びD. Sullivan氏)が実はある解釈の下で非常によく似たものであることを発見し、さらに、それらを発展させることで単調性を部分的に保証する手法を開発し、単調性についての部分的な結果をいくつか得ることに成功しました。ただし部分的な結果とはいくつかの数値についてh(f_t)がその値を越えるとそのパラメータより大きいパラメータについてはエントロピーがその値より必ず大きいという結果です。もちろんこの結果を全ての数値について確かめることができれば単調性の問題は解決することになります。現在のところ上記の問題の全面的な解決は難しいだろうと考えていますが、本年度の研究で得た発想は今後の研究において重要な位置を占めるものと確信しています。なお上記の成果を得る上で計算機による支援やいくつかの大学(北見工業大学、富山大学、京都大学)を訪れて行った専門家との討論は欠かせないものでした。

我今年的研究主要是关于一维机械系统中熵的单调性的问题。具体而言，当给出一定的单型号图f：（ - ∞，∞）→（ - ∞，∞）（单峰意味着有两个单调的部分），我们考虑formand f_t（x）= f（x）= f（x）+t，而f是什么条件f f _t f _t（x）= f_t（x）= f_t（x）= f（x）这个问题是考虑一维机械系统的混乱的目标之一，它捕获了包括混乱系统在内的一维机械系统家族中分支机构的精细结构。在今年的研究中，我首先发现该领域的两项研究（Matsumoto Shigenori先生和D. Sullivan先生）实际上在某些解释下非常相似，此外，通过开发它们来部分保证单调性，并成功地获得了单调性的部分结果。但是，部分结果是，如果H（F_T）超过某些数字的值，则熵始终大于该参数的值，该值大于该参数。当然，如果我们可以对所有数字检查此结果，则将解决单调性问题。目前，我相信很难完全解决上述问题，但是我相信我们从今年的研究中获得的想法将是未来研究的重要立场。为了取得上述结果，计算机支持和与访问几所大学的专家（京都大学福利兰科大学基塔米理工学院）的讨论至关重要。

项目成果

辻井正人: "On Continuity of Bowen-Ruelle-Sinai measure in one dim. dynamis" Comnunications in Mathematical Physics. (出版予定).

Masato Tsujii：“论 Bowen-Ruelle-Sinai 测量的连续性”，《数学物理学通讯》（即将出版）。