低次元力学系におけるカオスの研究

低维动力系统混沌研究

• 批准号: 08740134
• 负责人: 辻井 正人
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740134/
• 关键词: カオス; エントロピー; 圧間力学系; 1次元力学系

本研究においては区間力学系の族におけるカオスの分岐の詳細な構造の研究を主にMilnor-Thurtston単調性と呼ばれる区間力学系の族におけるエントロピーに関する問題に関連させて研究した。この問題は区間から区間への連続写像の族が与えられたときにそれらの生成する力学系の族のエントロピーがパラメータについて(区分的に)単調に依存するかという問題であり、本研究ではfが単峰写像(臨界点がただ一つである写像)でありその写像にある定数を足す、f (x)+t (tはパラメータ)いう特別な族においての単調性を研究した。これはカオスにおける分岐を研究する上で基本的な問題である。本研究の最大の成果は単調性を示すための一つの等式を発見したことである。この等式は有限な、即ち、臨界点が周期的な単峰写像においてその周期点の間に挟まれた区間の長さの比を考えることによって得られる。一般に単調性を証明する場合には全ての有限な組み合わせについて複雑な不等式を証明しなければならない。このことは問題を困難なものにしている。しかし、上で得られた等式はその不等式と非常によく似ており、組み合わせについてのいくつかの制限の下でこの等式との比較によって必要な不等式を証明した。特にfが対称で凸かつ負のシュワルツ微分を持つ場合には長さ10以下のKneading列について、そこでエントロピーが単調になることを証明した。現在のところそれ以外の組み合わせの場合についても特別な問題点は発見されていないが組み合わせ的な複雑さが原因で制限を外せないでいる。今後の課題はいかにして組み合わせ論的な複雑さを減らして一般の組み合わせについて単調性を証明するかということである。

在这项研究中，我们研究了中介力学组中混沌分支的详细结构，这主要是与中介机械组（称为Milnor-Thurtston单调性）组的熵问题有关。这个问题是，从间隔到间隔的连续地图家族产生的动态系统家族的熵是否取决于（单调）单调的参数。在这项研究中，我们研究了一个称为F（x）+t的特殊系列中的单调（t是一个参数），其中f是单峰地图（仅一个临界点的地图），并在该地图中添加了常数。这是研究混乱差异的基本问题。这项研究的最大结果是发现一个方程式以证明单调性。该方程是通过考虑有限点以周期性的单峰映射中夹在周期点之间的间隔之间的间隔的长度的比率来获得的。通常，当经过证实的单调性时，必须证明所有有限组合的复杂不平等。这使问题很困难。但是，上面获得的方程与这种不平等非常相似，并且在组合的某些限制下，通过与该方程相比，证明了所需的不平等。事实证明，对于小于10个长度的揉捏序列而言，熵变得单调，尤其是当F具有对称，凸和负schwartz的分化时。目前，在其他组合的情况下还没有发现特殊问题，但是由于组合的复杂性，无法消除局限性。未来的挑战是如何降低组合复杂性并证明一般组合的单调。