低次元の力学系におけるカオスの研究

低维动力系统中的混沌研究

• 批准号: 06740144
• 负责人: 辻井 正人
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740144/
• 关键词: カオス; アトラクター; 力学系

我々の当初の目的は次の二つであった。1。一次元力学系におけるエントロピーの単調性についての結果の拡張。2。高次元の非一様双曲型力学系に関する分岐についての研究。特にBenedicks-Carlesonの結果と私自身の過去の結果の融合。1。については残念ながらあまり成果があがらなかった。1。の問題の本質はある写像の縮小性に帰着するのであるが、私はそれはさらにそれはある種の曲率の評価に帰着すると考え、苦労の末、その曲率の満たす微分方程式を導いた。しかし、その方程式が予想に反して非常に複雑になり元の問題にたいして貢献するまでには至っていない。これは今後の課題である。2。についてはほぼ期待していた成果が上がった。結果を簡単に述べる。一次元の分岐多様体上の力学系(写像のite rati on)を考える。一次元の分岐多様体はある高次元の多様体に埋め込まれているとし、その管状近傍からそれ自身への写像を一次元の分岐多様体への射影と一次元多様体上の写像の合成とする。もし、一次元多様体上の写像がColl et-Eckmann条件をみたすカオス的力学系なら、ここで作られた写像の高次元の空間の力学系としてのgenericな摂動の中にstrange attractorを持つものが正の割合で現われる。さらにstrange attractorを持たないパラメーターの割合は摂動の大きさに比例して小さくなる。つまりstrange attractorは安定的に現われる。この結果は現在論文としてまとめている途中である。

我们最初的目的是：1。关于一维机械系统中熵的单调性的结果的扩展。 2。对高维非均匀双曲动力学系统分叉的研究。特别是，本尼迪克·卡勒森（Benedicks-Carleson）的结果与我自己过去的结果融合在一起。 1。不幸的是，结果不多。 1。问题的本质归结为减少了一定地图，但我认为这也归结为对某种曲率的评估，经过大量的努力，我提出了满足曲率的微分方程。但是，方程式变得如此复杂，以至于它没有促成原始问题。这是一个未来的挑战。 2。结果几乎是我所期望的。让我简要说明结果。考虑一维分支歧管上的机械系统（地图的点）。假设一维的分支歧管嵌入了较高维的歧管中，并且从其管状附近到自身的地图是对一维分支歧管的投影，并且是一维歧管上地图的合成。如果一维歧管上的地图是符合Coll Et-Et-Et-Et-Eckmann条件的混乱系统，那么具有奇怪景点的人中的积极比例出现在通用扰动中，这是此处创建的地图的较高维度的机械系统。此外，没有奇怪吸引子的参数比例与扰动的大小成比例。换句话说，奇怪的吸引子显得稳定。结果目前是作为论文编译的。