位相的場の理論を用いた3次元多様体及び結び目の研究

利用拓扑场论研究三维流形和结

基本信息

批准号：
06740074
负责人：
横田佳之
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

当該年度の研究成果は以下のとおりである。まず最初に、Temperley-Lieb代数の表現論を用いることによって、Moore-Seiberg等が与えた2+1次元の位相的場の理論を、初等的かつ発見的に展開することに成功した。すなわち、点付きRiemann面に対応する有限次元Hilbert空間とその正規直交基底を、Temperley-Lieb代数のminimal idempotentsを用いて構成し、Riemann面の写像類群の作用を極めて直観的かつ幾何的に説明した。同時に三次元多様体内の結び目に対する量子SU(2)不変量をこれら写像類群の作用と有限次元Hilbert空間の内積の言葉で記述した。上述の成果より得られる帰結として、以下の二つを挙げることができる。まず一つは、量子SU(2)不変量の絶対値を使って三次元多様体内の結び目の橋指数の評価を行い、Moriah-Rubinsteinによって最近解決された結び目の隧道数の加法性に関する予想の、具体例による別証を与えた。また、Walker、Kohnoによって与えられた三次元多様体のHeegaard種数・結び目の隧道数の評価を、ホモロジー球面に対して精密化することに成功した。もう一つは、三次元空間内に埋め込まれた三分岐グラフに対するYamada不変量を任意のグラフに対して拡張したことで、一般のグラフの埋め込みに特有の、微妙な違いを判定でき、しかも計算可能である点において画期的である。またその応用として、結び目の対称性から得られるグラフの橋指数を不変量の絶対値を使って評価し、もとの結び目が隧道数1を持つかどうかの判定が飛躍的に容易になった。

年度研究结果如下。首先，通过使用temperley-lieb alge的表达理论，我成功地扩展了Moore-Seiberg对基本和检测的2+1维理论。也就是说，使用temperley-lieb代数最小的尺寸，限制的希尔伯特空间及其正交底座对应于riemann表面，而riemann表面的作用极为直观且消失了。同时，在这些映射组的作用和有限维度希尔伯特空间的内部单词的作用中描述了三维不同结中的量子su（2）。可以提到以下两个结果从上述结果中获得的后果。首先，使用量子SU的绝对值（2）评估了三维多样性中桥梁指数的评估，并预测了Moriah-Rubinstein最近解决的结节隧道数量一个具体的例子。此外，Walker和Kohno给出的三维多样性的三维多样性的评估已成功地在同源球面上精确。另一个是在三维空间中不可分割的Yamada已扩展到任何图表，并且可以确定一般图的微妙差异，并且可以计算出它是开创性的。作为应用程序，使用不可见数量的绝对值评估了从结的连接获得的图的桥索引，并且更容易确定原始结是否具有隧道号1。